Теорема Кронекера-Капелли

• Данил Лептеев предлагает решить задачу с помощью теоремы Кранекера-Капелли.  

• Для этого нужно найти ранг системы и ранг расширенной матрицы.  

• Ранг системы: 2, 1, -1, 0, 1, 1, -1.  

• Ранг расширенной матрицы: 2, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -1.  

• Удобнее начать с расширенной матрицы, так как она шире.  

• Первая строка матрицы заменяется на единицу для удобства.  

• Цель: получить нули путем сложения и вычитания строк.  

• Первая строка остается неизменной, вторая делится пополам.  

• Вторая строка делится пополам, третья вычитается из первой.  

• Матрица сводится к ступенчатому виду без подобных строк.  

• Ранг расширенной матрицы равен трем.  

• Ранг основной матрицы также равен трем.  

• Если числа не равны, система несовместна и решений не имеет.  

• Если числа равны, но меньше числа неизвестных, система совместна и имеет бесконечное число решений.  

• Если числа равны числу неизвестных, система совместна и имеет единственное решение.  

• Если решение было понятным, смотрите другие разборы.  

• Если остались вопросы, можно заказать онлайн-помощь ВКонтакте или Telegram.