№5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

• Рассматривается прямоугольный треугольник ABC с катетами 21 и 75.  

• Необходимо найти высоту, проведенную к гипотенузе.  

• Находим сторону AC по теореме Пифагора.  

• Используем формулу: AB^2 + AC^2 = BC^2.  

• Решаем уравнение: 441 + AC^2 = 5625.  

• Находим AC: AC = 72.  

• Площадь треугольника можно найти двумя способами.  

• Первый способ: площадь = 1/2 * высота * сторона.  

• Второй способ: площадь = 1/2 * катет * катет.  

• Приравниваем площади через высоту и сторону.  

• Решаем уравнение: 21 * 72 = 75 * h.  

• Находим высоту: h = 20.16.  

• Высота треугольника равна 20.16.  

• Это и есть ответ задачи.