Лекция №1 по теории вероятностей. Понятие дискретного вероятностного пространства. Широков М.Е.

• Лектор, Максим Евгеньевич Широков, будет вести лекции по теории вероятности в некоторых группах.  

• Теория вероятности изучает явления, которые либо случайны, либо квазислучайны.  

• Она возникла из запросов игорных заведений, пытавшихся предсказывать чистоту выпадания комбинаций в азартных играх.  

• Дискретное вероятностное пространство - это конечное или счетное множество элементов, к которым приписаны положительные числа.  

• Вероятность - это предел отношения числа исходов к общему числу исходов при многократном повторении эксперимента.  

• Событие - это любое подмножество множества исходов.  

• Событие происходит, если выпадает один из элементов, лежащих в этом подмножестве.  

• Невозможное событие - пустое множество, достоверное событие - все множество.  

• Вероятность события - сумма вероятностей элементарных исходов, которые удовлетворяют условию события.  

• Вероятность событий можно понимать как меру события или его частоту.  

• Однородные пространства возникают из-за симметрии и отсутствия предпочтений между исходами.  

• В однородных пространствах вероятность всех исходов равна единице.  

• Пример с бросанием монеты: вероятность выпадения герба или решетки равна 1/2.  

• Пример с бросанием двух монет: вероятность выпадения хотя бы одного герба равна 3/4.  

• Вероятность события может быть рассчитана по формуле или классической формуле в однородных пространствах.  

• В вероятностном пространстве с тремя исходами, вероятность события "герб" равна 2/3, но эксперимент показал, что это неверно.  

• Вероятностное пространство не может быть правильным или неправильным, его адекватность может быть подтверждена только экспериментом.  

• Вероятность последовательности, состоящей из ста мужчин, равна 1/2 в минус сотой степени.  

• Вероятностное пространство может быть неадекватным, если в мире есть большие группы людей одного пола.  

• Вероятностное пространство с бесконечным числом исходов, где вероятность первого появления герба равна 1/2.  

• Вероятности других исходов могут быть определены с учетом симметрии и количества повторений.  

• В пространстве событий можно делать те же операции, что и с подмножествами.  

• Событие "не-а" называется противоположным к событию "а".  

• Вероятность события "не-а" через вероятность события "а" можно выразить с помощью формулы полной вероятности.  

• Пересечение событий - одновременное наступление двух событий.  

• Объединение событий - сумма всех исходов, которые лежат в обоих событиях.  

• Произведение событий - одновременное наступление обоих событий.  

• События называются несовместными, если их вероятность равна нулю.  

• Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей.  

• Вероятность произведения событий не всегда равна произведению вероятностей.  

• Есть особый класс независимых событий, для которых вероятность произведения равна произведению вероятностей.  

• Условная вероятность определяется как вероятность произведения, деленная на вероятность события.  

• В случае однородного пространства, формула условной вероятности логична и удобна для использования.  

• В семье двое детей, есть события "а" - есть мальчик, "б" - есть девочка.  

• Вероятность того, что в семье есть мальчик, если знаем, что есть девочка, равна 1/2.  

• Вероятность того, что в семье есть девочка, если знаем, что есть мальчик, равна 3/4.  

• Если знаем, что старшая девочка, вероятность того, что есть мальчик, равна 1/2.  

• Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что в пятом ящике стола есть письмо, если известно, что в первых четырех ящиках писем нет.  

• Вероятность события "письмо в столе" обозначается как "п", а вероятность события "письмо в пятом ящике" - "п5".  

• Используя формулу условной вероятности, можно определить вероятность события "письмо ровно в пятом ящике" как произведение вероятности события "письмо в столе" на вероятность события "письмо в пятом ящике", деленное на вероятность события "письмо в первых четырех ящиках".  

• В результате получается ответ, который показывает, что вероятность всегда меньше, чем "п".  

• Условная вероятность не равна безусловной вероятности, так как наличие информации о событии "письмо в столе" уменьшает вероятность события "письмо в пятом ящике".  

• Вероятность события "письмо ровно в пятом ящике" после открытия первых четырех ящиков выросла, а общая вероятность упала.