Якута А. А. - Механика - Гироскоп. Прецессия. Гироскопические силы. Волчок

• Рассматривается гироскоп с неподвижной точкой опоры.  

• Гироскоп считается уравновешенным, без внешних моментов сил.  

• Вектор момента импульса гироскопа фиксирован и не меняется со временем.  

• Ось фигуры гироскопа и вектор угловой скорости составляют строго определенные углы с вектором момента импульса.  

• Гироскоп может совершать движение, называемое свободной регулярной рецессией.  

• Ось фигуры движется по конической поверхности вокруг вектора момента импульса.  

• Рассматривается неуравновешенный гироскоп с фиксированной точкой опоры.  

• Гироскоп изображается в виде симметричного волчка с осью симметрии.  

• Обозначаются расстояния и углы, связанные с гироскопом.  

• Используется приближенная теория, где пренебрегают слагаемым, не влияющим на движение.  

• Векторы момента импульса и угловой скорости совпадают и направлены вдоль оси фигуры гироскопа.  

• Сила тяжести создает момент силы относительно точки опоры гироскопа.  

• Вектор момента силы направлен за доску.  

• Уравнение моментов: вектор д направлен туда же, куда и вектор м.  

• Вектор д перпендикулярен вектору момента импульса, что не меняет его модуль, но меняет направление.  

• Вектор момента импульса описывает коническую поверхность.  

• Угловая скорость вращения вектора момента импульса равна угловой скорости гироскопа.  

• Уравнение гироскопа: м = омега умножить на эль.  

• Вынужденная рецессия гироскопа происходит под действием момента внешней силы.  

• Ось гироскопа движется по конической поверхности с угловой скоростью омега.  

• Вынужденная рецессия не является регулярной.  

• Приближенная теория гироскопа применима, если угловая скорость омега большая мала по сравнению с омега маленькой.  

• Кинетическая энергия вращения гироскопа должна быть больше потенциальной энергии в поле силы тяжести.  

• Угловая скорость вынужденной рецессии не зависит от угла тета.  

• Эксперименты показывают свободную регулярную рецессию и вынужденную рецессию.  

• Уравновешенный гироскоп сохраняет направление оси фигуры.  

• Неуравновешенный гироскоп начинает прецессировать под действием момента силы тяжести.  

• Гироскоп можно заставить процессировать в другую сторону, потянув его вверх или вбок.  

• При тяге вбок ось гироскопа поворачивается вверх или вниз.  

• При увеличении скорости рецессии грузик поднимается, а при замедлении опускается.  

• Неуравновешенный гироскоп на ниточке демонстрирует вынужденную прецессию.  

• Ось гироскопа движется по конической поверхности под действием момента силы тяжести.  

• Эксперимент можно повторить дома с колесом от детского велосипеда.  

• Возникает вопрос о происхождении кинетической энергии прецессионного движения.  

• В рамках приближенной теории гироскопа парадокс не объясняется.  

• Для понимания нужно выйти за рамки приближенной теории.  

• Уравновешенный гироскоп не совершает вынужденной прецессии в поле силы тяжести.  

• При подвешивании грузика гироскоп начинает процессировать.  

• Ось фигуры гироскопа одновременно опускается вниз и смещается вбок.  

• Конец оси фигуры гироскопа движется по циклоидальной траектории.  

• Возможны два типа траекторий: петлеобразная и синусоидальная.  

• В случае синусоидальной траектории ось фигуры движется строго по окружности.  

• Регулярная прецессия возможна только при определенных условиях.  

• В остальных случаях прецессия не является регулярной из-за мутаций.  

• Кинетическая энергия прецессионного движения появляется при внешнем воздействии.  

• Для начала вынужденной прецессии гироскопа необходим начальный толчок оси фигуры.  

• При подвешивании груза ось фигуры получает дополнительную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию прецессии.  

• Внешняя сила поддерживает прецессию, но не вызывает её.  

• При исчезновении момента внешних сил прецессия должна мгновенно прекратиться.  

• Это вызывает вопрос о законе инерции, так как массивное тело не может мгновенно остановиться.  

• Объяснение: прецессия прекращается, но остаются нутации, которые постепенно затухают.  

• В иностранной литературе прецессия и нутация часто путаются.  

• Важно понимать разницу между этими понятиями для корректного использования литературы.  

• Эксперимент с массивным гироскопом демонстрирует нутации и их влияние на движение.  

• Гироскопические силы возникают при попытке изменить направление оси фигуры гироскопа.  

• Эти силы стремятся скомпенсировать внешнее воздействие.  

• Пример: опыт со скамьей Жуковского, где гироскопические силы раскручивают демонстратора вместе со скамьей.  

• Момент силы направлен на нас, что вызывает реакцию гироскопа.  

• Гироскопические силы создают момент, направленный вниз.  

• Эти силы являются реакцией на внешнее воздействие.  

• Николай Егорович Жуковский предложил правило для определения момента гироскопических сил.  

• Вектор момента гироскопических сил направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы момента импульса и угловой скорости.  

• Формула для момента гироскопических сил аналогична уравнению гироскопа.  

• Рассматривается симметричный неуравновешенный гироскоп, который процессирует под действием силы тяжести.  

• При ускорении прецессии ось фигуры гироскопа выпрямляется, поднимая центр масс.  

• При замедлении прецессии ось фигуры опускается, опуская центр масс.  

• Принцип Ле Шателье-Брауна: система стремится ослабить внешнее воздействие.  

• В случае гироскопа внешнее воздействие вызывает вынужденную прецессию.  

• Принцип Ле Шателье-Брауна применим к электромагнитной индукции и правилу Ленца.  

• Волчок вращается на гладкой поверхности, его центр масс неподвижен.  

• Точка опоры волчка движется по окружности с центром в этой точке.  

• Волчок движется по конической поверхности, центр масс остается неподвижным.  

• Точка опоры волчка движется на нас, скорость связана с прецессией.  

• Направление относительной скорости важно для определения силы трения.  

• Сила трения направлена против относительной скорости, ускоряя прецессию.  

• Центр масс волчка поднимается, если он выше точки опоры, и опускается, если ниже.  

• Пример: китайский волчок, который переворачивается и встает на ножку.  

• Кельтские камни вращаются в зависимости от направления вращения.  

• Деревянное яйцо с смещенным центром масс может стоять на остром конце.  

• Колумб использовал вмятину на поверхности для удержания яйца.  

• Это демонстрирует, что при умении и знании физики можно заставить яйцо стоять на остром конце.  

• Гироскоп с ограниченной степенью свободы наклоняется, если не может процессировать.  

• Вращающаяся подставка помогает гироскопу сохранять горизонтальное положение оси.  

• Правило Фуко: ось фигуры гироскопа устанавливается параллельно оси вращения основания.  

• Гироскоп на вращающейся подставке может использоваться для измерения широты.  

• Ось фигуры гироскопа устанавливается параллельно вектору угловой скорости земли.  

• Измерив угол оси фигуры с вертикалью, можно определить широту места.  

• Лекция завершается экспериментом с гироскопом на монорельсовой дороге.  

• Построена дорога с проволокой и тележкой с двумя колесами.  

• Гироскоп закреплен на тележке и раскручен до высокой угловой скорости.  

• Гироскоп имеет внешнюю раму и маленький перегрузочек на оси.  

• При раскрутке гироскопа тележка начинает двигаться по проволоке.  

• Гироскоп начинает трястись при качении тележки, но тележка не падает.  

• Гироскоп вращается медленнее из-за сил трения.  

• При уменьшении угловой скорости тележка опрокидывается.  

• Объяснение движения: вектор момента импульса направлен вверх, тележка падает, вектор момента силы тяжести направлен вправо, ось гироскопа начинает вращаться вправо, что вызывает вынужденную прецессию.  

• Вынужденная прецессия гироскопа ускоряется, что поднимает центр масс.  

• Тележка выпрямляется, вектор момента силы тяжести направлен к доске.  

• Для более детального изучения можно обратиться к учебнику Дмитрия Васильевича Сивухина.