ОГЭ математика 2025. Задание № 20. Системы уравнений. Часть 2.

• Приветствие и представление автора.  

• Введение в задание №20 из ОГЭ по математике за 2025 год.  

• Описание системы уравнений с двумя неизвестными.  

• Выражение переменной y из второго уравнения.  

• Преобразование системы в квадратное уравнение.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Объяснение пересечения параболы и прямой.  

• Проверка правильности решения системы.  

• Запись ответа: две точки пересечения функций.  

• Описание функций в системе.  

• Выражение y из первого уравнения.  

• Преобразование системы в квадратное уравнение.  

• Решение квадратного уравнения методом подстановки.  

• Нахождение корней и проверка их значений.  

• Запись ответа: две точки пересечения гиперболы и прямой.  

• Введение в следующую систему уравнений.  

• Описание линейной функции и параболы.  

• Подготовка к решению следующей системы уравнений.  

• Рассматривается уравнение x^2 + y^2 = 20.  

• Это уравнение окружности с центром в точке 0,0 и радиусом корень из 20.  

• Прямая x - 6 проходит через первую и третью четверти.  

• Возможны три варианта: касание, пересечение в двух точках или отсутствие пересечения.  

• Используется метод подстановки для решения системы.  

• Выражается y через x и подставляется в уравнение окружности.  

• Полученное уравнение преобразуется в квадратное уравнение.  

• Уравнение делится на 2, что упрощает решение.  

• Находятся коэффициенты a, b и c.  

• Дискриминант равен 4, что указывает на два корня.  

• Находятся корни уравнения: x1 = 2 и x2 = 4.  

• Определяются значения y для каждого корня.  

• Прямая пересекает окружность в двух точках.  

• Записываются координаты точек пересечения: x1 = 2, y1 = -4 и x2 = 4, y2 = -2.  

• Подчеркивается важность понимания уравнений для нахождения корней.  

• Завершение видео с пожеланиями успехов и удачи.