Простейшие задачи в координатах

• Изучение простейших задач в координатах.  

• Всего четыре задачи, каждая с примером.  

• Задача: вычислить координаты вектора по координатам его концов.  

• Формула: координаты вектора равны разности координат концов.  

• Пример: координаты вектора AB равны xB - xA, yB - yA, zB - zA.  

• Векторы AB и BA противоположны по знаку.  

• Для нахождения координат вектора BA нужно вычесть координаты точки B из координат точки A.  

• Пример с точками M и K: координаты вектора MK равны -2 - 4, 5 - 0, 0 - -1.  

• Проверка: координаты вектора KM равны 4 + 2, 0 - 5, -1 - 0.  

• Длина вектора — это расстояние от его начала до конца.  

• Формула длины вектора: корень квадратный из суммы квадратов координат.  

• Пример с вектором 2, 0, -1: длина вектора равна √4 + 0 + 1 = √5.  

• Вектор может быть задан через разложение по координатным векторам i, j, k.  

• Пример: вектор B задан как -2i + k.  

• Вычисление координат вектора B: x = -2, y = 0, z = 1.  

• Длина вектора B: √4 + 0 + 1 = √5.  

• Задача: найти координаты середины отрезка AB.  

• Формула: координаты середины равны сумме координат концов, делённой на два.  

• Пример: координаты середины отрезка AB равны 2, 3, 1.  

• Если известны координаты середины и одного конца, можно найти координаты другого конца.  

• Пример: зная координаты A 3, 2, 0 и середины C 2, 3, 1, найти координаты B.  

• Уравнение для нахождения xB: 3 + xB / 2 = 2, откуда xB = -8.  

• Переносим тройку вправо и получаем: xB = -8 - 3 = -11.  

• Аналогично находим yB и zB.  

• Проверяем ответ, складывая координаты концов и деля на два.  

• Ответ: -11, -4, 3.  

• Устная проверка: складываем координаты концов и делим на два, получаем координаты точки C.  

• Рассматриваем точки M и K с координатами x, y, z.  

• Соединяем точки, получаем отрезок MK.  

• Находим длину отрезка и вектора MK.  

• Длина отрезка и вектора обозначается модулем.  

• Формула длины вектора: корень квадратный из суммы квадратов его координат.  

• Координаты вектора MK равны разности координат его конца и начала: xK - xM, yK - yM, zK - zM.  

• Если известны координаты конца отрезка или вектора, находим координаты вектора.  

• Затем используем формулу для длины отрезка или вектора.  

• Даны точки A и B с координатами 2, -3, 0 и 1, 4, -6 соответственно.  

• Применяем формулу: корень квадратный из суммы квадратов разностей координат.  

• Подставляем значения: корень из 1 + 49 + 36 = корень из 86.  

• Рассмотрены четыре простейшие задачи в координатах.  

• Рекомендация переписать формулы в справочник.  

• Приглашение задавать вопросы в комментариях.