П. 33 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника - Геометрия 7-9 Атанасян

• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.  

• Доказательство: в треугольнике абц сторона аб больше стороны аца, и нужно доказать, что угол ц, лежащий напротив большей стороны, больше угла б, лежащего напротив меньшей стороны аца.  

• Отложим на стороне аб отрезок ад, равный акции.  

• Получится треугольник, где стороны равны, и угол один меньше угла ц.  

• Угол два равен сумме углов б и части угла ц, и он больше угла б.  

• Угол ц больше угла б, значит, сторона аб больше стороны аца.  

• Предположим, что сторона аб меньше стороны аца.  

• Получится, что угол б больше угла ц, что противоречит условию.  

• Аналогично, если сторона аб равна стороне аца, то получится равнобедренный треугольник, что также противоречит условию.  

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.  

• Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.