МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ для показательных функций

• Метод рационализации используется для решения неравенств с показательными функциями.  

• Показательная функция имеет вид y = a^x, где a > 0 и a ≠ 1.  

• Если a > 1, функция возрастает и проходит через точку 0, 1.  

• Если 0 < a < 1, функция убывает и симметрична относительно оси y.  

• Если a > 1, неравенство решается по принципу "больше" или "меньше" в зависимости от значений f и g.  

• Если 0 < a < 1, неравенство решается с противоположным знаком.  

• Перенос всех слагаемых в одну сторону приводит к равносильным переходам.  

• В случае a > 1, произведение a - 1 * (f - g) сохраняет знак неравенства.  

• В случае 0 < a < 1, произведение a - 1 * (f - g) меняет знак на противоположный.  

• Метод рационализации позволяет преобразовать неравенство с показательными функциями в равносильное неравенство без показательных функций.  

• Пример: a^x - 1 сравнивается с 0, что равносильно a - 1 * (x - 0) < 0.  

• Пример: 3^x - 5 - 3^2x - 9 ≥ 0.  

• Применение метода рационализации приводит к неравенству 2 * (-x + 4) ≥ 0.  

• Решение: x ≤ 4, ответ: от -∞ до 4, включая 4.