ПРОФИЛЬНЫЙ ЕГЭ 2025. №15. Логарифмическое неравенство, содержащее функции высоких степеней.

• Логарифмические неравенства могут быть частью профильного экзамена или дополнительных вступительных испытаний.  

• Важно обращать внимание на ограничения подлогарифмических выражений.  

• Необходимо решать уравнения третьей степени для нахождения значений, при которых функция обращается в ноль.  

• Можно использовать теорему Безу или схему Горнера для решения уравнения.  

• Если не знакомы с этими методами, можно использовать формулы сокращенного умножения из седьмого класса.  

• Не рекомендуется использовать ОДЗ для оформления решения.  

• Логарифмы по основанию 125 можно представить как логарифмы по основанию 5 в третьей степени.  

• Важно знать свойства логарифмов при возведении в степень.  

• Преобразование функции в третьей степени требует использования формул сокращенного умножения.  

• Группировка выражений для упрощения неравенства.  

• Использование формулы разности кубов для упрощения.  

• Преобразование выражений для нахождения общего множителя.  

• Логарифмы по основанию 125 преобразуются в логарифмы по основанию 5.  

• Важно помнить, что основание и подлогарифмическая функция должны быть в одной степени.  

• Опускание логарифмов требует учета возрастания или убывания функции.  

• Опускание логарифмов требует учета возрастания или убывания функции.  

• Переход к равносильной системе неравенств для упрощения решения.  

• Записываем ограничения на функцию по условию задачи.  

• Первое ограничение: x^3 - 6x^2 + 12x - 8 > 0.  

• Второе ограничение: x^2 - 4 > 0.  

• Находим значение x, при котором функция обращается в ноль.  

• Определяем знаки неравенств через двойку.  

• Показываем комиссии, как получили промежутки.  

• Находим корни уравнения x^2 - 4 > 0.  

• Рисуем числовую прямую и отмечаем корни.  

• Выбираем промежуток со знаком плюс.  

• Преобразуем неравенство: 25x - 50 >= x^2 - 4.  

• Переносим все направо и упрощаем.  

• Приравниваем к нулю и находим корни.  

• Определяем знаки на числовой прямой.  

• Соединяем полученные промежутки.  

• Рисуем ограничения и показываем их на числовой прямой.  

• Соединяем все ограничения и показываем их на числовой прямой.  

• В системе главный выколотый кружок.  

• Ответ: от 2 до 23.  

• Важно следить за скобками и не включать двойку в ответ.  

• Подписывайтесь на канал и оставляйте комментарии.