Плоский изгиб. Нормальные и касательные напряжения

• Изгиб - это вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает внутренний силовой фактор - изгибающий момент.  

• В этом семестре рассматривается плоский изгиб, когда все внешние силовые факторы лежат в одной плоскости.  

• Пример: консольная балка с вертикальной силовой плоскостью, где действуют изгибающий момент, распределенная нагрузка и сосредоточенная сила.  

• Студенты должны заходить на лекции и практику с включенными микрофонами.  

• Для студентов 3280 будет создана отдельная ссылка для подключения с микрофоном.  

• Брус, работающий на изгиб, называется балкой.  

• Плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты, называется силовой плоскостью.  

• Если все силы лежат в одной силовой плоскости, изгиб называется плоским.  

• Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называется прямым.  

• Во внутренних сечениях всегда возникают изгибающий момент и поперечная сила.  

• Правила знаков для изгибающего момента и поперечной силы помогают при решении задач.  

• Чистый изгиб - это вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент.  

• Примеры чистого изгиба: консольная балка и двухопорная балка, где эпюра поперечной силы равна нулю, а эпюра моментов отлична от нуля.  

• При чистом изгибе возникает только изгибающий момент, поперечная сила равна нулю.  

• В общем случае плоского изгиба поперечная сила и эпюра моментов отличны от нуля.  

• Появление изгибающего момента является главным признаком изгиба.  

• При изгибе верхние слои материала сжимаются, нижние растягиваются.  

• Нейтральный слой — это продольный слой волокон, который не испытывает ни растяжения, ни сжатия.  

• Длина нейтрального слоя не изменяется, деформация нейтрального слоя равна нулю.  

• При плоском изгибе нейтральный слой всегда проходит через центр тяжести сечения.  

• В сложном сопротивлении материалов нейтральный слой может не проходить через центр тяжести.  

• Рассматривается консольная балка с приложенным изгибающим моментом.  

• В поперечных сечениях действуют только продольные силы, которые равны произведению нормального напряжения на площадь.  

• Нейтральный слой не деформируется, его длина остается неизменной.  

• Изгибающий момент относительно оси z равен интегралу нормального напряжения по элементарной площади.  

• Деформация слоя определяется как расстояние от нейтрального слоя, деленное на радиус кривизны.  

• Уравнения равновесия включают проекции на оси x, y и z.  

• Первое уравнение равновесия показывает, что статический момент сечения равен нулю, что подтверждает прохождение нейтрального слоя через центр тяжести сечения.  

• Рассматривается второе уравнение равновесия.  

• Вводится понятие осевого момента инерции.  

• Выводится формула для определения напряжения в любой координате сечения.  

• Объясняется, как выглядит пюра нормальных напряжений для прямоугольного сечения.  

• Верхние волокна сжимаются, нижние растягиваются.  

• Рассматривается третье уравнение и центробежный момент инерции.  

• Нейтральная линия совпадает с главной центральной осью поперечного сечения балки.  

• Вводится понятие осевого момента сопротивления.  

• Объясняется, как вычислить максимальные напряжения.  

• Рассматриваются различные сечения: круглое, прямоугольное, швеллер, двутавр.  

• Двутавровое сечение является самым рациональным для плоского изгиба.  

• Для хрупких материалов выбираются асимметричные сечения.  

• Пример с тавровым сечением для консольной балки.  

• Нейтральный слой смещен вверх для усиления зоны растяжения.  

• При чистом изгибе возникают только нормальные напряжения.  

• На нейтральном слое напряжения равны нулю.  

• Чем дальше слои от нейтрального слоя, тем больше нормальные напряжения.  

• При плоском изгибе возникают нормальные и касательные напряжения.  

• Касательные напряжения возникают из-за сдвига слоев.  

• Формула для расчета касательных напряжений: τ = Q / IxB.  

• Формула Журавского: τ = Q / IxB.  

• Ix - осевой момент инерции, B - ширина балки.  

• Формула применяется для расчета касательных напряжений.  

• При нагрузке сосредоточенной силой возникают касательные напряжения.  

• При изгибе длинных балок нормальные напряжения преобладают над касательными.  

• Короткие балки, несущие значительную нагрузку, проверяются по касательным напряжениям.  

• Формула Журавского используется для расчета труб на прочность.  

• τ - касательные напряжения, Q - поперечная сила, Ix - осевой момент инерции, B - ширина балки.