Теорема о структуре общего решения однородной системы линейных уравнений

• Рассматривается теорема о структуре общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений.  

• Упоминается фундаментальная система решений (ФСР), которая является набором решений однородной системы, линейно независимых и образующих число неизвестных минус ранг матрицы системы.  

• Доказывается, что общее решение однородной системы линейных уравнений является линейной комбинацией столбцов ФСР.  

• Утверждается, что для любых чисел c1, c2, ck, решение y будет также решением системы.  

• В обратную сторону, если выбрано любое решение, то можно разложить его как линейную комбинацию ФСР.  

• Рассматривается неоднородная система уравнений, которая является векторной записью однородной системы.  

• Доказывается, что ранг расширенной матрицы системы равен рангу матрицы системы, что означает совместность системы.  

• Утверждается, что ранг матрицы системы равен количеству векторов ФСР, а ранг расширенной матрицы не может быть больше.  

• В заключение, утверждается, что система имеет решение, и можно найти числа c1, c2, ck, которые позволят выразить решение y через них.