Урок 153. Распределение молекул по скоростям

• На прошлом уроке обсуждалась среднеквадратичная скорость и методика Штерна.  

• Рассматривается распределение молекул по скоростям, чтобы понять, сколько молекул имеют разные скорости.  

• Тема урока: функция распределения молекул по скоростям.  

• Распределение Максвелла описывает, как молекулы распределены по скоростям.  

• Домашнее задание: выяснить, как описать распределение молекул по скоростям.  

• Большинство молекул имеют скорости, близкие к средней.  

• Рассматривается интервал скоростей от в до в плюс дельта в.  

• В этом интервале находится дельта н молекул.  

• Относительное число молекул дельта н делить на общее число молекул н.  

• Относительное число молекул не зависит от числа молекул в сосуде.  

• Относительное число молекул пропорционально дельта в.  

• Коэффициент пропорциональности зависит от скорости.  

• Функция распределения молекул по скоростям ф а в.  

• Функция распределения равна относительному числу молекул в единичном интервале вокруг заданной скорости.  

• Функция распределения одинакова для идеального газа в состоянии теплового равновесия.  

• Распределение Максвелла описывает распределение молекул по скоростям идеального газа.  

• Джеймс Клерк Максвелл предсказал это распределение в 1860 году.  

• Формула распределения Максвелла: ф в = дельта н делить на н дельта = коэффициент 4пи.  

• В формуле используются малярная масса, универсальная газовая постоянная и температура.  

• Число е в степени минус м в квадрате делится на два пи.  

• Число Эйлера важно в математике и физике.  

• Зависимость от скорости и построение графика функции распределения.  

• Пример с азотом при разных температурах.  

• График функции распределения для азота при разных температурах.  

• Параболический рост функции при малых значениях скорости.  

• Максимум функции при 420 м/с при 300 К.  

• При 600 К кривая становится ниже и смещается в сторону более высоких скоростей.  

• Наиболее вероятная скорость пропорциональна корню квадратному из температуры.  

• Среднеквадратичная скорость при 300 К составляет 517 м/с.  

• График функции распределения для углекислого газа и гелия при 300 К.  

• Легкие газы имеют более быстрые молекулы при той же температуре.  

• График функции распределения для гелия при 300 К.  

• Площадь под графиком функции распределения равна единице.  

• Относительное число молекул с разными скоростями.  

• Эксперимент с программой для точного вычисления функции распределения.  

• Программа для вычисления функции распределения Максвелла.  

• Изменение температуры и химического состава газа.  

• Сравнение графиков для гелия, углекислого газа и азота.  

• Сравнение графиков для разных газов.  

• Фильм, посвященный опыту Штерна.  

• Выключаем микрофоны и притушаем свет.  

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.  

• Молекулы имеют разные скорости.  

• Физик Маса теоретически получил кривую распределения молекул по скоростям.  

• Штерн подтвердил выводы Маса экспериментально.  

• Объяснение опыта Штерна на приборе для определения скорости пули.  

• Если диски не вращаются, отверстия от пули совпадают.  

• При вращении дисков, пробоины не совпадают.  

• Измерение расстояния между дисками, угловой скорости вращения и угла смещения пробоин позволяет вычислить скорость пули.  

• Прибор Штерна: платиновая проволочка, покрытая серебром, окруженная металлическим цилиндром с узкой щелью.  

• Внутри прибора создается вакуум.  

• Накаливание платиновой проволочки испаряет серебро, которое оседает на экране.  

• При вращении прибора полоска осевших молекул оказывается размытой и смещенной.  

• Смещение объясняется временем, необходимым молекулам для пролета от щели до экрана.  

• По углу смещения и угловой скорости вращения вычисляют скорость молекул серебра.  

• Размытость полоски указывает на различие скоростей молекул.  

• Скорости молекул серебра распределены как теоретически предсказал Маса.  

• Кривая распределения позволяет определить число молекул в интервале скоростей.  

• Чем больше скорость молекулы, тем быстрее она достигает экрана.  

• Зная скорость молекул, можно вычислить давление газа.  

• Упругий удар молекул и одинаковая средняя скорость позволяют рассчитать давление газа.  

• В направлении каждой из стенок движется одна шестая часть всех молекул.  

• Эти условия достаточны для расчета давления газа и вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории.