ОГЭ математика 2025. Задание № 20. Уравнения. Часть 3.

• Ирина приветствует зрителей и объясняет, что они продолжают решать уравнения четвертой степени.  

• Уравнение четвертой степени с одной переменной, где икс квадрат возводится в квадрат.  

• Метод замены переменной: икс квадрат плюс два икс заменяется на т.  

• Замена икс квадрат плюс два икс на т приводит к квадратному уравнению.  

• Уравнение: т квадрат минус двадцать три т плюс сто двадцать равно нулю.  

• Нахождение дискриминанта: дискриминант больше нуля, значит, два корня.  

• Нахождение корней уравнения: т один и т два.  

• Приравнивание икс квадрат плюс два икс к т один и т два.  

• Решение двух квадратных уравнений: икс квадрат плюс два икс минус восемь равно нулю и икс квадрат плюс два икс минус пятнадцать равно нулю.  

• Проверка правильности нахождения корней.  

• Подстановка корней в исходное уравнение: проверка показывает, что все корни найдены верно.  

• Уравнение четвертой степени, но не полное, отсутствует икс в квадрате.  

• Разложение на множители: группировка и вынесение общего множителя.  

• Нахождение общего множителя: два икс минус один.  

• Определение условий, при которых произведение равно нулю.  

• Решение системы уравнений: два икс минус один равно нулю и икс в кубе плюс восемь равно нулю.  

• Определение корней: икс первый равен одна вторая и икс в кубе равен минус восемь.  

• Число восемь можно представить как 2 в третьей степени.  

• Для получения числа минус восемь нужно 2 в минус третьей степени.  

• Определены два корня уравнения: минус два и одна вторая.  

• Подстановка икс равного одна вторая в уравнение.  

• Проверка: 2 в четвертой степени минус 1 в третьей степени плюс 16 на одну вторую равно 8.  

• Подстановка икс равного минус два в уравнение.  

• Проверка: 2 в четвертой степени минус 2 в третьей степени плюс 16 на минус два равно 8.  

• Уравнение четвертой степени не является полным.  

• Решение методом группировки и вынесения общего множителя.  

• Уравнение не является би-квадратным.  

• Перенос всех членов в правую сторону.  

• Замена четвертой степени на квадрат.  

• Разложение на множители: разность квадратов двух выражений.  

• Раскрытие скобок и получение множителей.  

• Решение квадратных уравнений для нахождения корней.  

• Проверка корней: минус шесть и один.  

• Перенос всех членов в левую сторону.  

• Разложение на множители: разность квадратов двух выражений.  

• Решение двух уравнений: одно без корней, другое с двумя корнями.  

• Проверка корней уравнения: минус четыре и три.  

• Возведение в четвертую степень: -4 в четвертой степени равно 16 в квадрате.  

• Корень тройка: 3 в четвертой степени равно 9 в квадрате.  

• Проверка корней: -9 в квадрате равно 9 в квадрате, что верно.  

• Сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель.  

• Разложить одно из слагаемых на два.  

• Создать компаньоны для старших степеней.  

• Разложить слагаемое на два: -x^2*3x-2 и 5x^2*3x-2.  

• Вынести общие множители: x^2 и 5*3x-2.  

• Разложить на множители: x^2-3x-2 и x^2-5*3x-2.  

• Уравнения: x^2-3x-2=0 и x^2-5*3x-2=0.  

• Нахождение корней: x1=3-1/2=1 и x2=3+1/2=2.  

• Проверка корней: x1 и x2 удовлетворяют уравнению.  

• Уравнение: x^2-15x-10=0.  

• Нахождение корней: x3=15+√185/2 и x4=15-√185/2.  

• Проверка корней: x3 и x4 удовлетворяют уравнению.  

• Подставляем один из корней, чтобы проверить правильность.  

• Если подставляем единицу, то получаем верное равенство.  

• Это подтверждает правильность найденных корней.  

• Уравнения четвертой степени могут встретиться на ОГЭ по математике.  

• Пример уравнения: сумма квадратов двух слагаемых равна нулю.  

• Включаем логику и вспоминаем, что сумма положительных чисел не может быть равна нулю, кроме случая, когда оба слагаемых равны нулю.  

• Уравнение равно нулю, если оба слагаемых равны нулю.  

• Находим корни уравнения: x1 = -6 и x2 = 6.  

• Аналогично решаем второе уравнение: x2 + 4x - 12 = 0.  

• Находим дискриминант и корни уравнения.  

• Проверяем, что корень x = -6 подходит для обоих уравнений.  

• Подставляем x = -6 и проверяем, что обе скобки обнуляются, что приводит к нулю.  

• Целые уравнения могут быть представлены на ОГЭ по математике.  

• В следующем видео будут рассмотрены дробно-рациональные уравнения.  

• Пожелания успехов и удачи зрителям.