Медианы и центроид в треугольнике 1

• Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противолежащей стороны.  

• В треугольнике три медианы, которые пересекаются в одной точке, называемой центроидом.  

• Центроид является центром тяжести треугольника при условии однородной плотности.  

• Расстояние от центроида до середины противолежащей стороны равно половине длины медианы.  

• Это расстояние составляет две трети длины медианы.  

• Для доказательства используется трехмерное представление треугольника.  

• Координаты центроида находятся как среднее значение координат вершин треугольника.  

• Расстояние от вершины до центроида равно двум третям длины медианы, а от центроида до середины противолежащей стороны - одной трети длины медианы.  

• Координаты точки пересечения медианы находятся как среднее значение координат двух нижних вершин.  

• Расстояние между этими точками вычисляется через разность квадратов координат.  

• Оранжевый отрезок всегда в два раза больше желтого, что подтверждает свойство.  

• Точка пересечения медиан называется центроидом и делит каждую медиану на два отрезка.  

• Расстояние от вершины до центроида равно двум третям длины медианы, а от центроида до середины противолежащей стороны - одной трети длины медианы.  

• Это свойство можно использовать для решения задач.