Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

• Обсуждение темы урока: уравнения с модулями.  

• Модуль: расстояние или положительное число.  

• Проблемы с модулями в уравнениях.  

• Модуль: положительное число или противоположное к отрицательному.  

• Примеры с модулями: модуль минус 3, модуль 5.  

• Проблемы с модулями при наличии переменной X.  

• Анализ выражений с модулями.  

• Примеры: модуль X, модуль X минус 1.  

• Решение уравнений с модулями: раскрытие модуля и анализ выражения.  

• Примеры: 2 модуля X минус 1, 2 модуля X минус 1 плюс 3.  

• Преобразование выражений с модулями.  

• Решение уравнений: перенос модулей и упрощение.  

• Примеры с X в модуле.  

• Решение уравнений с контролем знака правой стороны.  

• Система уравнений и проверка условий.  

• Решение примеров с модулями и проверка условий.  

• Подведение итогов урока.  

• Если модуль выражения равен другому выражению, то действуем по схеме: модуль равен плюс или минус выражению справа, если правая сторона больше или равна 0.  

• Пример: x^3 - 3x^2 + x = x^3 - 3x^2 + x.  

• Если модуль равен выражению, то модуль либо равен выражению с минусом, либо выражению с плюсом.  

• Пример: x^3 - 3x^2 + x = -x^3 + 3x^2 + x.  

• Обязательно контролируем, чтобы правая сторона была больше или равна 0.  

• Переносим модули в одну сторону, раскрываем скобки.  

• Пример: x^3 - x^2 = 2x - 3.  

• Решаем уравнение, вынося x^2 и x за скобки.  

• Подставляем корни в исходное неравенство и проверяем, что результат больше или равен 0.  

• Пример: 0 - 0 = 0, 2/3 - 8/27 = 1/3, 3/2 - 27/8 = -1/2.  

• Раскрываем модуль с плюсом и минусом, затем домножаем на минус единицу, чтобы объединить случаи.  

• Пример: x - 1 = x^2 - 2.  

• Решаем каждое уравнение отдельно, затем проверяем корни на неравенство.  

• Пример: |x - 1| = |x^2 - 2|.  

• Выписываем отдельно каждое уравнение и решаем их.  

• Проверяем, при каких x оба модуля равны 0.  

• В домашнем задании будут уравнения с модулем разного типа.  

• Подписывайтесь на канал и ставьте лайки, чтобы получать больше полезных видео.