Колебания и волны. Лекция 9. Волны, основные определения. Виды волн.

• Лекция посвящена изучению волн и их видов.  

• Цель лекции - познакомиться с теорией волн и начать привыкать к её понятиям.  

• Волны - это колебательные движения материальных точек.  

• Пример: шарики на пружинках, одномерная, двумерная или трехмерная структура.  

• Колебания отдельных шариков взаимосвязаны и образуют волновое движение.  

• Волны описываются функцией, которая может быть скалярной или векторной.  

• Функция может описывать плотность, напряженность поля и другие характеристики.  

• Волна - это колебательное движение, распространяющееся в среде.  

• Скалярные волны - это функции четырех переменных времени и трех координат.  

• Векторные волны - это функции, которые можно представить в виде суммы трех компонентов.  

• Волны могут быть синусоидальными или гармоническими.  

• Линейные волны - это волны, где аргумент функции зависит только от одной координаты.  

• Пример: радиус-вектор зависит только от координаты x.  

• Линейные волны могут быть скалярными или векторными.  

• Скалярная линейная синусоидальная волна: величина с, косинус аргумента.  

• Величина с может иметь разнообразный смысл.  

• Начальная фаза волны - это постоянная величина, которая может быть равна нулю.  

• Величина с для конкретного шарика зависит только от времени.  

• График зависимости величины с от времени для каждой точки пространства.  

• Все точки будут колебаться гармоническим образом с разной начальной фазой.  

• Величина k имеет размерность обратной длины и называется волновым числом.  

• Волновое число показывает, сколько волн укладывается на единицу длины.  

• Волновое число важно для понимания структуры волны.  

• Поверхность равной фазы - это геометрическое место точек с одинаковой фазой.  

• Пример: гребень волны в воде.  

• Поверхность равной фазы движется с фазовой скоростью волны.  

• Поверхность равной фазы существует для любых волн.  

• Рассмотрим простейший случай синусоидальных волн.  

• Зафиксируем координату и момент времени, когда волна имеет максимальное смещение.  

• Косинус равен единице, что означает аргумент косинуса равен нулю.  

• Выразим икс нулевое через омега ноликовой и к.  

• Фазовая скорость равна отношению омега ноликовой к.  

• Знак фазовой скорости определяет направление движения волны.  

• Если знак плюс, волна движется в сторону уменьшения икс.  

• Если знак минус, волна движется в сторону увеличения икс.  

• Российская императрица Елизавета Петровна короновалась в 1742 году.  

• Для оповещения о коронации использовали солдат с флажками.  

• Известие о коронации дошло до артиллериста в Петропавловской крепости за 20 минут.  

• История иллюстрирует, как волна может перемещаться на большие расстояния.  

• Фазовая скорость волны можно рассчитать, основываясь на времени распространения.  

• Лекция завершена, спасибо за внимание.