Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (урок 1)

• Видео объясняет, как решать задачи, составляя уравнения.  

• Рассматриваются задачи на движение, скорость, время и расстояние.  

• Автомобиль проехал 150 км со скоростью x км/ч, затем 240 км со скоростью на 5 км/ч больше.  

• Время на весь путь равно 5 часам.  

• Составляется уравнение и решается с помощью домножения на общий знаменатель.  

• Ответ: скорость на первом участке равна 75 км/ч.  

• Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 минут быстрее второго, так как его скорость на 10 км/ч больше.  

• Составляется уравнение и решается с помощью домножения на общий знаменатель.  

• Ответ: скорость первого мотоциклиста равна 60 км/ч, второго - 50 км/ч.  

• Поезд опаздывал на 10 минут, увеличил скорость на 16 км/ч.  

• Найти первоначальную скорость поезда (икс км/ч).  

• Время по плану: 80х часов.  

• Время по факту: 80х+16 часов.  

• Разница во времени: 1/6 часа (10 минут).  

• Уравнение: 80х-1/6х = 10.  

• Общий знаменатель: 6.  

• После раскрытия скобок: 480х-80х-8х+16х=0.  

• Квадратное уравнение: х^2+16х-7680=0.  

• Дискриминант: 88.  

• Корни: х1 = -8-88 = -96 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной).  

• х2 = -8+88 = 80 (первоначальная скорость поезда).