М10 (8.1-8.25) Функция. Свойства функции.

• Область определения функции обозначается как ОДЗ.  

• Функция имеет значение для всех значений x, кроме тех, где x = 0.  

• Функция возрастает, если для двух значений x значение функции больше.  

• Функция ограничена, если существует значение y, ниже или выше которого она не опускается.  

• Если функция ограничена и сверху, и снизу, она полностью ограничена.  

• Точки, где функция достигает максимума или минимума, называются локальными максимумами и минимумами.  

• Функция должна выходить за пределы максимума или минимума с обеих сторон.  

• Функция четная, если f от -x = f от x.  

• Функция нечетная, если f от -x = -f от x.  

• Функция определена на промежутке, кроме точек, где она не определена.  

• Для дробно-рациональной функции нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю.  

• Кусочно заданная функция определена на всем промежутке, если все промежутки включены.  

• Важно учитывать, что некоторые значения x могут быть исключены из области определения функции.  

• Функция должна быть определена для всех значений x, кроме x = 100.  

• Решение методом интервалов помогает определить область определения функции.  

• Придумывание функции с условиями требует внимательного подхода.  

• Важно учитывать все условия и ограничения, чтобы правильно определить область определения функции.  

• Модуль икс больше нуля, но меньше единицы.  

• Икс принадлежит от минус одного до одного, кроме нуля.  

• Решение неравенства методом интервалов.  

• Запись корня для метода интервалов.  

• Модуль икс минус два больше нуля и меньше пяти.  

• Решение неравенства с использованием метода интервалов.  

• Оценка значений функций по графикам.  

• Исключение точек, которые не определены.  

• Включение значений, которые существуют на одном уровне.  

• Оценка значений функции по графику.  

• Определение направления ветвей параболы.  

• Исключение точек, которые не включены в интервал.  

• Гипербола смещена на один вверх.  

• Дробь не может равняться нулю, поэтому игрек не может равняться единице.  

• Исключение значений, которые не могут быть приняты функцией.  

• Корень из икс больше нуля.  

• Минимальное значение корня равно нулю, максимальное значение равно пяти.  

• Исключение значений, которые не могут быть приняты функцией.  

• Функция зависит от знака икс.  

• Игрек принимает значения три при икс больше нуля и один при икс меньше нуля.  

• Функция принимает только два значения: три и один.  

• Рассматриваем два случая: икс больше нуля и икс меньше нуля.  

• Для икс больше нуля строим параболу.  

• Для икс меньше нуля строим график до оси игрек.  

• Функция ведет себя как парабола с минимальным значением минус один.  

• Рассматриваем две прямые, ограниченные игреком.  

• Область значения функции от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Записываем нули знаменателей и рассматриваем интервалы.  

• На каждом интервале модуль раскрывается знаком плюс или минус.  

• Рассматриваем все возможные варианты раскрытия модулей.  

• Находим значения параметра а, при которых уравнение имеет решение.  

• Решаем квадратные уравнения и неравенства.  

• Учитываем, что дискриминант не должен быть отрицательным.  

• Находим промежутки монотонности функции.  

• Строим графики и определяем возрастание и убывание функции.  

• Рассматриваем случаи, когда функция возрастает или убывает.  

• Если функция возрастает на промежутке, то при любом значении б функция игрек равно а икс плюс б также возрастает.  

• Если функция убывает, то при любом значении б функция игрек равно а икс плюс б также убывает.  

• Проводим аналогию с уравнением прямой.  

• Если каждая из двух функций возрастает на промежутке, их сумма также возрастает.  

• Доказательство основано на том, что функция возрастает, если для двух значений x1 и x2, x2 больше x1.  

• Если значения функций положительные, то их сумма также положительна.  

• Функция y = x возрастает и принимает только положительные значения на промежутке.  

• Построение графика функции и определение промежутков монотонности.  

• Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до двух и возрастает на промежутке от двух до плюс бесконечности.  

• Если функция возрастает и принимает положительное значение, то её квадрат также возрастает.  

• Если функция убывает и принимает положительное значение, её квадрат убывает.  

• Пример: функция убывает, но принимает положительное значение, её квадрат возрастает.  

• Функция x^2 + 1 возрастает на промежутке от нуля до бесконечности.  

• При возведении в квадрат функция также возрастает.  

• Пример: функция убывает до значения минус три, затем возрастает, её квадрат также убывает до минус трех и возрастает после.  

• Функция x^2 - 1 убывает до минус одного, затем возрастает, её квадрат также убывает до минус одного и возрастает после.  

• Пример: функция возрастает от минус одного до нуля и от одного до плюс бесконечности, убывает от минус бесконечности до минус одного и от нуля до одного.  

• Функция x^2 - 9 убывает до минус трех, затем возрастает, её квадрат также убывает до минус трех и возрастает после.  

• Пример: функция принимает положительные значения и возрастает, её квадрат также возрастает.  

• Функция принимает отрицательное значение и возрастает, значит, квадрат функции будет убывать.  

• Функция принимает отрицательное значение и убывает, значит, квадрат функции будет возрастать.  

• Функция принимает положительное значение и возрастает, значит, квадрат функции будет возрастать.  

• Функция принимает положительное значение и убывает, значит, квадрат функции будет убывать.  

• Функция возрастает и принимает положительное значение, значит, квадрат функции будет возрастать.  

• Функция принимает отрицательное значение и возрастает, значит, квадрат функции будет убывать.  

• Функция принимает положительное значение и убывает, значит, квадрат функции будет убывать.  

• Функция убывает до нуля и принимает отрицательное значение, значит, квадрат функции будет возрастать.  

• Функция принимает отрицательное значение и убывает, значит, квадрат функции будет возрастать.