найти уравнение касательной к эллипсу

• Дан эллипс с уравнением.  

• Найти уравнение касательной, проходящей через точку M с координатами x1, y1.  

• Точка M лежит на эллипсе.  

• Уравнение касательной через точку x0: y - y0 = y'x - x0.  

• Подставляем x1 вместо x0: y - y1 = y'x1 - x1.  

• Умножаем уравнение эллипса на квадрат.  

• Дифференцируем уравнение по x.  

• Находим производную от y.  

• Подставляем x1 и y1 в производную.  

• Находим y'x1 = -x1b^2/a^2y1.  

• Упрощаем выражение.  

• Группируем и переносим слагаемые.  

• Делим левую и правую части на a^2b^2.  

• Получаем уравнение касательной.  

• Проверяем уравнение касательной.  

• Подставляем координаты точки M.  

• Уравнение касательной подтверждается.