Свойства преобразования Лапласа. Часть 1

• Линейность: линейные комбинации оригиналов соответствуют линейным комбинациям их изображений.  

• Теорема подобия: умножение аргумента оригинала на положительное число приводит к делению аргумента изображения на это число.  

• Теорема смещения: умножение оригинала на экспоненту с действительным или комплексным числом приводит к смещению аргумента изображения на это число.  

• Запаздывание аргумента оригинала на положительную величину приводит к умножению изображения оригинала на экспоненту.  

• График функции с запаздыванием начинается с запаздыванием на величину тау.  

• В видео обсуждаются свойства преобразования Лапласа, включая линейность, теорему подобия, теорему смещения и теорему запаздывания.  

• Также рассматривается теорема опережения, которая утверждает, что если дано преобразование Лапласа, то для любого числа t больше нуля, для оригинала и изображения выполняется следующее свойство.  

• В видео обсуждается преобразование Лапласа периодической функции, где функция имеет период T.  

• Преобразование Лапласа разбивается на два интеграла, один от 0 до T, а другой от T до бесконечности.  

• Затем делается замена переменной, чтобы упростить интеграл.  

• В результате получается формула, которая выражает преобразование Лапласа от периодической функции.