логарифмические выражения и уравнения | занятие 4 | основа

• Видео начинается с объяснения, что такое логарифмы и зачем они нужны.  

• Логарифмы используются для определения роста или уменьшения числа.  

• Логарифм - это показатель степени, который показывает, во сколько раз нужно возвести основание, чтобы получить число.  

• Логарифм может быть любым числом, положительным, отрицательным или дробным.  

• Обычные логарифмы, десятичные логарифмы (lg) и натуральные логарифмы (ln).  

• Десятичные логарифмы используются в заданиях ЕГЭ, натуральные логарифмы - в заданиях 6, 7 и 9.  

• Основание логарифма должно быть положительным числом, не равным единице.  

• Логарифм по основанию единицы не имеет смысла, так как в любой степени единица равна единице.  

• Логарифмическое тождество: loga(b) = loga(b)  

• Важно понимать, что логарифмы могут быть любыми числами, но их основание должно быть больше нуля и не равно единице.  

• В видео обсуждается связь между логарифмами и показательными выражениями. Показательные выражения включают в себя степени, корни и логарифмы.  

• Логарифмы - это показатели степени, которые можно найти, возводя основание в эту степень.  

• В видео рассматриваются формулы для сложения и вычитания логарифмов, а также для логарифмов с разными основаниями.  

• Важно понимать, что логарифмы могут быть отрицательными, в то время как показательные выражения не могут быть отрицательными.  

• В видео приводятся примеры решения логарифмических выражений, включая логарифмы с разными основаниями и логарифмы, которые нужно преобразовать для применения формул.  

• Примеры включают логарифмы по основанию 5, логарифмы по основанию 0.5 и логарифмы по основанию 25.5.  

• В видео подчеркивается важность понимания связи между логарифмами и показательными выражениями, а также применения формул для решения логарифмических выражений.  

• В видео обсуждаются логарифмы, их свойства и формулы, которые можно использовать для упрощения выражений.  

• Показано, как можно вынести степень перед логарифмом, используя формулу.  

• Обсуждается, как можно вынести показатель степени из-под логарифма, используя формулу.  

• Показано, как можно преобразовать логарифмическое выражение, используя формулу для логарифма по основанию 2.  

• Обсуждается, как можно преобразовать логарифмические выражения с буквенными значениями, используя формулы для сложения и деления логарифмов.  

• Приводится пример преобразования логарифмического выражения с буквенными значениями.  

• В заключение обсуждаются основные формулы для логарифмов, включая логарифм по любому основанию от единицы, который равен нулю.  

• В видео обсуждаются различные формулы для логарифмов, включая формулы для логарифмов с разными основаниями, логарифмов по модулю, логарифмов с вынесением степени, логарифмов с изменением основания и логарифмов с умножением.  

• Автор подчеркивает, что эти формулы могут быть полезны для решения уравнений и задач в ЕГЭ по математике.  

• В видео приводятся примеры решения задач с использованием различных формул для логарифмов.  

• Автор объясняет, как использовать формулы для логарифмов для преобразования выражений и решения уравнений.  

• В видео приводится пример решения номера 7 из ЕГЭ по математике, который включает логарифмы и модули.  

• Автор подробно объясняет, как использовать различные формулы для логарифмов и преобразования выражений для решения этого номера.  

• В заключении автор подчеркивает важность понимания и использования различных формул для логарифмов при решении задач и уравнений.  

• Автор также обсуждает две уникальные записи логарифмов: логарифм от логарифма и логарифм в квадрате.  

• В видео рассматривается решение логарифмических уравнений, которые являются смесью показательных и уравнений с корнем.  

• Для решения уравнений используется стандартный вид, ограничения и одно основание.  

• В примере рассматривается решение логарифмического уравнения с использованием формулы разности логарифмов.  

• В результате решения получается корень, который проверяется подстановкой в начальное уравнение.  

• В примере рассматривается решение уравнения с ограничениями, которые учитываются при решении.  

• В результате решения получается корень, который также проверяется подстановкой в начальное уравнение.  

• В примере рассматривается решение уравнения с использованием показательного выражения.  

• В результате решения получается корень, который также проверяется подстановкой в начальное уравнение.  

• В видео рассматривается решение логарифмических уравнений с использованием двух основных способов: с проверкой и с учетом ограничений.  

• Первый способ заключается в решении уравнения и проверке его на ограничения.  

• Второй способ заключается в решении уравнения с учетом ограничений, которые могут быть указаны в задании.  

• В данном примере рассматривается уравнение с логарифмом, равным числу.  

• Первый способ решения заключается в преобразовании уравнения, чтобы привести его к стандартному виду.  

• Затем уравнение решается с использованием известной формулы.  

• В данном примере рассматривается уравнение, в котором ограничения указаны в задании.  

• Решение уравнения начинается с преобразования его к стандартному виду, а затем решается с учетом ограничений.  

• В данном примере рассматривается смешанное логарифмическое уравнение, в котором встречаются логарифмы и показательные выражения.  

• Решение уравнения начинается с преобразования логарифма, чтобы привести его к стандартному виду.  

• Затем уравнение решается с учетом ограничений, указанных в задании.  

• В видео рассматривается решение уравнений с логарифмами, где логарифм встречается в показателе степени.  

• Уравнения решаются с использованием основного логарифмического тождества и преобразования логарифма в показательную функцию.  

• Упоминаются ограничения на подлогарифмическое выражение, которое должно быть больше нуля.  

• Показано решение уравнения с использованием преобразования логарифма в показательную функцию и приведения к одному основанию.  

• В видео подчеркивается важность понимания логарифма как показателя степени и использования различных преобразований для решения уравнений.  

• Упоминается, что практика с логарифмами будет насыщенной и будет продолжена на следующем видео.