Профильный ЕГЭ 2024 математика Ященко. Вариант 7

• Проверка связи и готовности к началу.  

• Объявление о разборе седьмого варианта книги Ященко.  

• Представление канала "Профиматика" и его деятельности.  

• Разбор нечетных вариантов книги Ященко.  

• Наличие готовых разборов и структурированных материалов на сайте.  

• Призыв к зрителям посетить сайт для доступа к материалам.  

• Задача на нахождение площади треугольника через площадь трапеции.  

• Объяснение подобия треугольников и расчет площади трапеции.  

• Решение задачи с использованием подобия и площадей.  

• Задача на нахождение скалярного произведения векторов.  

• Объяснение алгоритма вычисления скалярного произведения.  

• Подчеркивание важности рационального счета для экономии времени на экзамене.  

• Задача на нахождение площади поверхности конуса.  

• Объяснение подобия конусов и расчет площади отсеченного конуса.  

• Решение задачи с использованием коэффициента подобия для площадей и объемов.  

• В сборнике билетов по математике 60 билетов, из которых 9 содержат вопрос по теме производной.  

• Найдите вероятность, что в случайно выбранном билете не будет вопроса по теме производной.  

• Вероятность равна 17/20, что составляет 0.85.  

• В верхнем ящике стола 10 белых и 15 черных кубиков, в нижнем ящике 15 белых и 10 черных.  

• Аня и Оля наугад взяли по два кубика из каждого ящика и поменяли их местами.  

• Найдите вероятность, что в верхнем ящике останется 10 белых и 15 черных кубиков.  

• Нужно найти вероятность, что обе девочки вытащили одинаковый набор кубиков.  

• Рассматриваются три случая: обе девочки вытащили два белых кубика, обе вытащили два черных кубика или обе вытащили белый и черный кубик.  

• Вероятности для каждого случая рассчитываются и складываются.  

• Аня вытаскивает два белых кубика с вероятностью 10/25 и 9/24.  

• Оля вытаскивает два белых кубика с вероятностью 15/25 и 14/24.  

• Вероятности для обоих случаев умножаются на два для учета возможных перестановок.  

• Аня вытаскивает белый и черный кубик с вероятностью 10/25 и 14/24.  

• Оля вытаскивает белый и черный кубик с вероятностью 15/25 и 15/24.  

• Умножение на два для учета возможных перестановок.  

• Общий знаменатель равен 25^2/24^2.  

• Вынесение общих множителей и сокращение.  

• Вероятность равна 0.355, что переводится в десятичную дробь.  

• Задача сложнее, чем ЕГЭ, но требует умения решать такие задачи.  

• Логически задача несложная, но требует много счета.  

• В пятом номере решается уравнение с кубическим корнем.  

• Логарифм по основанию 4 от 0.25 равен -3.  

• 25 равно 4^-1, а 64 равно 4^3.  

• Лога  

• Рассматривается график производной на интервале.  

• В точке 2 производная меняет знак, что указывает на изменение поведения функции.  

• На промежутке от 4 до 9 производная положительна, что означает возрастание функции.  

• Наибольшее значение функция принимает в конце промежутка.  

• Используется формула для определения эффективной температуры звезд.  

• Подставляются данные о мощности излучения и площади поверхности.  

• Упрощение выражений и сокращение дробей для ускорения расчетов.  

• Решение задачи с аккуратным счетом и использованием множителей.  

• Рекомендуется использовать теорему Виета и упрощать выражения.  

• Важно не просто считать в столбик, а искать способы сокращения времени.  

• Использование калькулятора не считается решением задачи.  

• Практика и автоматизация навыков счета приводят к значительному улучшению.  

• Два велосипедиста отправились в 88-километровый пробег.  

• Первый велосипедист ехал со скоростью на 3 км/ч больше второго.  

• Первый прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.  

• Задача на нахождение скорости первого велосипедиста.  

• Первый велосипедист ехал со скоростью на 3 км/ч больше второго.  

• Расстояние между ними 88 км, и первый прибыл на 3 часа раньше второго.  

• Решение задачи методом подбора: x = 11 км/ч, y = 8 км/ч.  

• Гипербола y = k/x проходит через точку -1,3.  

• Прямая y = ax + b проходит через ту же точку.  

• Нахождение коэффициентов a и b, решение уравнения для нахождения абсциссы точки B.  

• Функция y = 3cosx + 8x - 5 на отрезке -3π/2 ≤ x ≤ 0.  

• Производная функции всегда положительна, значит, функция возрастает.  

• Наибольшее значение достигается в конце промежутка, x = 0.  

• Уравнение 6^2x - 1 + 2 = 6^2x - 1 + 2.  

• Разложение на множители и приведение к общему знаменателю.  

• Решение однородного уравнения и замена переменной для нахождения корней.  

• Использование теоремы Виета для решения уравнения.  

• Преобразование уравнения в логарифмы и нахождение значений.  

• Сравнение логарифмов и нахождение подходящих значений.  

• Решение логарифмического неравенства с использованием свойств логарифмов.  

• Преобразование выражения и нахождение ОДЗ.  

• Объединение условий для нахождения решения.  

• Описание условий кредита в банке.  

• Сравнение выплат по кредитам в разных банках.  

• Объяснение, почему в одном банке выплаты больше.  

• Описание дифференцированной системы кредитования.  

• Вычисление выплат по кредиту в разных банках.  

• Составление уравнения для нахождения разницы в выплатах.  

• Обсуждение скобок и вычитаний.  

• Упоминание о необходимости интерактивности.  

• Пример с числами 3, 6 и 2, 7.  

• Важность единообразия в записи чисел.  

• Пример с миллионами и тысячами.  

• Умножение на тысячу для единообразия.  

• Умножение на тысячу и приведение подобных слагаемых.  

• Деление на 18 для упрощения.  

• Нахождение значения р.  

• Оценка задачи как интересной и требующей мышления.  

• Решение задачи с использованием набегающих процентов.  

• Быстрое решение задачи при правильном подходе.  

• Переход к разбору параметра.  

• Уравнение с корнем и модулем.  

• Преобразование уравнения для построения графика.  

• Преобразование уравнения в систему.  

• Построение графика полуокружности.  

• Объяснение условий для построения графика.  

• Построение полуокружности с центром и радиусом.  

• Объяснение изменения графика при изменении параметра а.  

• Влияние коэффициента на угол наклона и положение графика.  

• Важно определить, где лучи пересекают точки.  

• При положительных значениях а лучи пересекают точки под или над ними.  

• При отрицательных значениях а лучи пересекают точки в другом направлении.  

• При икс равном двум, луч должен быть меньше двух.  

• При икс минус четыре, луч должен быть больше двух.  

• При а меньше двух, луч не проходит через точку.  

• При отрицательных значениях а, точка движется вверх.  

• Ветки галочки сжимаются, проходя под полуокружностью.  

• Важно проверить, что галочка не касается окружности.  

• Уравнение прямой: игрек равен а икс минус а.  

• Формула расстояния от точки до прямой: икс нулевое плюс б игрек нулевое плюс ц поделить на корень из и за квадрат плюс б квадрат.  

• Доказано, что галочка не может коснуться окружности.  

• В десмосе показаны графики окружности и галочки.  

• При увеличении значений а, галочка всегда пересекает окружность.  

• При подъеме вверх всегда будет два решения.  

• Переход к планиметрии и стереометрии.  

• Использование десмоса для визуализации решений.  

• Важно сначала решить задачу самостоятельно, а затем визуализировать в десмосе.  

• На стороне БЦ ромба ABCD отметили точку Е так, чтобы ЕК:ЕК = 1:4.  

• Через точку Е перпендикулярно БЦ провели прямую, пересекающую диагонали БД и АЦ в точках Р и М.  

• Доказали, что точка М делит отрезок АЦ в отношении 2:1.  

• Для доказательства использовали теорему Менелая.  

• Прямая пересекла БЦ и ОБ в определенных отношениях.  

• Применяя теорему Менелая, нашли, что ОМ:КМЦ = 1:4.  

• В конце месяца будет пробник для учеников курса.  

• Для тех, кто не учится на курсе, будет предоставлен файл с 30 задачами.  

• Задачи адаптированы для подготовки к задаче 17.  

• Провели дополнительное построение для нахождения периметра ромба.  

• Использовали среднюю линию треугольника для нахождения стороны ромба.  

• Составили квадратное уравнение для нахождения стороны ромба.  

• Для подготовки к задаче 17 рекомендуется сначала решить задачи из плана базы.  

• Затем решать задачи с марафона и только потом переходить к задаче 17.  

• Подготовка занимает 3-4 месяца.  

• Находили сторону ромба с помощью теоремы Пифагора.  

• Составили квадратное уравнение и нашли сторону ромба.  

• Периметр ромба равен 24 корня из двух.  

• Перешли к решению задачи по стереометрии.  

• Основанием четырехугольной пирамиды ABCD является квадрат ABCD.  

• Ребро IS перпендикулярно плоскости основания.  

• Через середины ребер PC и CD параллельно SC проведена плоскость альфа.  

• Докажите, что точка пересечения альфа с ребром AEC делит ребро в отношении 1:3.  

• Проведите среднюю линию в каждой грани, параллельную SC.  

• Точка T делит отрезок AC в отношении 1:3, что доказано по теореме Фалеса.  

• Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью альфа.  

• Используйте формулу площади ортогональной проекции.  

• Площадь проекции равна 10, угол между плоскостью сечения и основанием равен 45°.  

• Площадь сечения равна 54, что составляет 12.5.  

• Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, во втором - 50.  

• Среднее арифметическое всех чисел равно 78.  

• Уменьшите каждое число первого набора на некоторое число n.  

• Может ли среднее арифметическое всех чисел стать равным 71?  

• Уменьшите каждое число первого набора на натуральное число m.  

• Может ли среднее арифметическое всех чисел стать равным 70?  

• Каждое число одного набора увеличили на натуральное число k, уменьшив на k каждое число другого набора.  

• Все числа остались положительными.  

• Найти целые значения, которые может принимать среднее арифметическое всех чисел двух наборов.  

• Среднее арифметическое обозначено как "сс".  

• Подстановка значений и упрощение выражений.  

• Уравнение решается для k, чтобы найти возможные значения.  

• k должно делиться на 25.  

• Возможные значения k: 25, 50, 75, 100, 125.  

• При k=25 среднее арифметическое равно 89, при k=50 - 100 и т.д.  

• Возможность изменения знаков при увеличении и уменьшении чисел.  

• Введение новой переменной "т" для учета отрицательных значений.  

• Переписывание уравнений для учета новых значений.  

• Упрощение уравнений для нахождения возможных значений k.  

• k может быть только 25, так как числа должны оставаться положительными.  

• Итоговые значения: 67, 89, 100, 111, 122, 133.  

• Решение задачи заняло около двух с половиной часов.  

• Задачи были адекватными и не сложными.  

• Рекомендации по подготовке к ЕГЭ и участие в марафонах и стримах.