Сопромат и Лира-САПР Балка с промежуточным шарниром

• Рассматриваются задачи с балками, имеющими промежуточный шарнир.  

• В схеме присутствует окружность, обозначающая шарнир.  

• Задачи будут решаться вручную и с помощью метода конечных элементов.  

• В статически определимых задачах можно составить три линейно независимых уравнения равновесия.  

• В задаче с промежуточным шарниром есть четыре неизвестные опорные реакции.  

• Промежуточный шарнир ограничивает две степени свободы, что делает систему статически определимой.  

• Стержень имеет три степени свободы: смещение вверх-вниз, влево-вправо и поворот.  

• Промежуточный шарнир ликвидирует две степени свободы, оставляя четыре переменные для определения положения системы.  

• Формула для определения статической определимости: число степеней свободы минус число ограничивающих элементов.  

• Промежуточный шарнир уничтожает две степени свободы.  

• Опорные опоры также ограничивают число степеней свободы.  

• В данной задаче конструкция является статически определимой, так как число степеней свободы равно числу ограничивающих элементов.  

• Если число степеней свободы больше числа ограничивающих элементов, система является механизмом.  

• Если число степеней свободы меньше числа ограничивающих элементов, система статически неопределена.  

• В случае статической определимости уравнений статики достаточно для определения состояния конструкции.  

• В случае плоского изгиба в одной плоскости требуется четыре уравнения статики.  

• Четвертое уравнение связано с напряженным состоянием в шарнире.  

• Шарнир не сопротивляется повороту, поэтому момент в шарнире равен нулю.  

• Шарнир передает только два неизвестных усилия: вертикальное и горизонтальное.  

• В месте рассечения возникают усилия, противоположные по направлению.  

• Метод сечения позволяет определить усилия на другой части балки.  

• Составляем уравнение моментов относительно точки рассечения.  

• Разделяем конструкцию на две части: несомую и несущую.  

• Несомая часть не имеет достаточного количества связей для статического равновесия.  

• Несущая часть балки имеет шарнирно-неподвижные и шарнирно-подвижные опоры.  

• Несущая часть является опорой для несомой части.  

• Рассчитываем реакции через шарнир и передаем нагрузки от несомой части к несущей.  

• Назначаем величины нагрузок: 10 кН на метр.  

• Определяем опорные реакции: вертикальная равна 10 кН, горизонтальная равна нулю.  

• Переносим нагрузки от несомой части на несущую.  

• Строим эпюру моментов для несомой части балки.  

• Определяем момент от сосредоточенной силы в центре.  

• Соединяем точки для получения эпюры моментов.  

• Определяем момент в сечении несущей части.  

• Находим момент от равномерно распределенной нагрузки и опорной реакции.  

• Строим эпюру моментов для несущей части.  

• Строим эпюру поперечных сил для обеих частей балки.  

• Определяем скачок поперечной силы в точке приложения сосредоточенной силы.  

• Завершаем построение эпюры поперечных сил.  

• Составляем уравнение моментов для определения опорных реакций.  

• Определяем моменты от внешних сил относительно точки А.  

• Находим опорные реакции для завершения расчета.  

• Внешние нагрузки создают момент, вращающий по часовой стрелке на 30 кг.  

• Для уравновешивания необходима сила, создающая момент против часовой стрелки.  

• Опорная реакция в точке Б должна вращать против часовой стрелки и создавать момент 30 кг.  

• Построение эпюры поперечных сил для определения экстремумов на эпюре моментов.  

• Опорная реакция в точке А создает момент против часовой стрелки, равный -5.  

• Равномерно распределенная нагрузка увеличивает поперечную силу по линейному закону.  

• В точке Б происходит скачок поперечной силы на 30 кг.  

• Равномерно распределенная нагрузка на участке изменяет поперечную силу на 10 кг.  

• Поперечная сила на участке равна +5 кг.  

• Поперечная сила не обращается в ноль, экстремумов нет.  

• Эпюра моментов строится по квадратной параболе без экстремумов.  

• Конструкция не имеет сосредоточенных моментов, эпюра моментов проста.  

• Создание новой задачи с шестью степенями свободы.  

• Пронумерованы узлы балки, добавлены узлы с координатами.  

• Соединение узлов стержнями с учетом промежуточных узлов.  

• Перенумерация элементов для корректного учета.  

• Начинаем с задания жесткости элементов.  

• Добавляем жесткость теневого элемента.  

• Назначаем жесткость на элементы, отмечая их.  

• Назначаем связи в узлах.  

• Добавляем связи по осям X, Y, Z.  

• Удаляем ненужные связи.  

• Добавляем стержневые шарниры.  

• Шарниры разрешают поворот стержней.  

• Определяем узлы для шарниров.  

• Задаем нагрузки на стержни.  

• Используем вкладку "Нагрузки" для задания нагрузок.  

• Настраиваем единицы измерения.  

• Отправляем схему на расчет.  

• Проверяем результаты расчета.  

• Анализируем деформацию схемы и внутренние усилия.  

• Обнаружена ошибка в нагрузке.  

• Быстро исправлено создание и редактирование.  

• Узел нагрузки изменен на 10.5.  

• Много открытых схем, что вызывает проблемы с памятью.  

• Проверка поперечных сил: -15 и +15.  

• Разница в знаках из-за направления собственных осей стержней.  

• В Лире система координат направлена вверх.  

• В сопротивлении материалов система координат направлена вниз.  

• Различие в знаках для поперечных сил из-за направления осей.  

• Лира использует правило знаков, как в сопротивлении материалов.  

• Положительные моменты растягивают нижние волокна.  

• Верхние волокна растянуты на -10, что совпадает с -10.  

• Можно скорректировать схему для точного совпадения знаков.  

• Включение местных стержней и задание угла 270 градусов.  

• Момент относительно оси Z будет иметь противоположный знак.  

• Задачи решаются вручную для проверки правильности построения внутренних усилий.  

• В следующий раз планируется расчет наклонного стержня или консольной рамы.  

• Прощание с аудиторией.