7 класс. Одночлены и многочлены. Решение уравнений, приведение подобных слагаемых.

• Одночлен - произведение буквенной части (коэффициента) на число.  

• Коэффициент - число положительное, отрицательное, дробное, натуральное целое.  

• Перемножение всех букв друг на друга и чисел (коэффициентов).  

• Пример: 8x^5*3y^6*5a^2*6b^3.  

• Сложение подобных одночленов с одинаковыми буквенными частями.  

• Пример: 2x+5x=7x, 2y+2y=4y, 17a-3a-5a=8a.  

• Ответ: икс-6+3икс-6=256/4икс-6=64.  

• Важно не путать икс-6 с икс-6.  

• Упрощение выражений с умножением и сложением одночленов.  

• Примеры: 21x^2y^3, 21x^4y^2, 21x^4y^2-8x^2y^4, 21x^4y^2+2x^3y^4, 21x^4y^2-2x^3y^4.  

• Многочлен - сумма неподобных одночленов.  

• Примеры: (2x+4) + (2x+4), (x+1) + (x+y), (x^2+x^3+2) - (x^2+x^3+2).  

• Степень многочлена - старшая степень одночлена.  

• Примеры: (x+1)^1, (x+1)^2, (x+1)^3.  

• Приведение многочлена к стандартному виду означает, что все подобные слагаемые должны быть приведены к одному виду.  

• Например, многочлен икс плюс икс- игрек, минус два, икс- плюс три, икс- игрек плюс игрек- квадрат должен быть приведен к стандартному виду.  

• При умножении одночлена на многочлен, одночлен умножается на каждый член многочлена.  

• При умножении многочлена на многочлен, правила сложнее и требуют знания свойств степени.  

• Признаки равенства треугольников используются для доказательства равенства треугольников и получения выгоды в виде равенства других элементов.  

• Например, если два треугольника равны, то равны их углы и стороны.  

• Это знание помогает решать задачи и связывать элементы задачи между собой.