17.12.2022 Лекция 29. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского, Йенсена

• Автор объясняет, что они ошиблись в вычислении второй производной и исправляет ошибку.  

• Он объясняет, как делить на икс и икс-пот, и как это влияет на выпуклость функции.  

• Автор объясняет полезные неравенства, которые пригодятся в дальнейшем обучении.  

• Он также показывает геометрическую интерпретацию этих неравенств.  

• Рассматривается функция логарифма и ее выпуклость.  

• Доказывается неравенство, что логарифм выпуклой функции всегда больше или равен логарифму суммы двух других выпуклых функций.  

• Рассматривается геометрическая интерпретация неравенства, связанная с площадью под графиком функции.  

• Доказывается, что площадь под графиком функции всегда не превосходит сумму площадей под графиками двух других функций.  

• Рассматривается обобщение неравенства Юнга на случай, когда векторы имеют разные длины.  

• Доказывается, что скалярное произведение векторов не превосходит произведение их длин.  

• Рассматривается неравенство треугольника для одномерного случая.  

• Используется неравенство Гельдера для доказательства.  

• Доказывается неравенство для выпуклых функций.  

• Используется индукция для доказательства.  

• Доказывается неравенство для средних арифметического, геометрического и гармонического.  

• Используется теорема о выпуклых функциях.