Трёхгранный угол, свойства трёхгранных углов. Теорема Пифагора и теорема косинусов для трёхгранного

• Учитель математики Лилия Викторовна Бойко представляет тему урока: трехгранный угол, его свойства, теорема Пифагора и теорема косинусов.  

• Для усвоения материала понадобятся понятия двугранного угла, линейного угла двугранного угла, площади ортогональной проекции и теоремы косинусов.  

• Рассматривается конструкция с многоугольником и точкой, не принадлежащей его плоскости.  

• Углы, ограниченные многоугольником, называются гранями многогранного угла.  

• Многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными и т.д.  

• Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других и больше их разности.  

• Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360 градусов.  

• Если в тетраэдре три плоских угла при вершине прямые, то квадрат площади треугольника в основании равен сумме квадратов площадей боковых сторон.  

• Для доказательства теоремы используется понятие ортогональной проекции.  

• Площадь треугольника в основании равна сумме площадей ортогональных проекций.  

• Площадь треугольника в основании умножается на косинус угла между проекцией и исходным треугольником.  

• Сумма квадратов косинусов углов равна единице, что доказывает теорему Пифагора.  

• Если плоские углы трехгранного угла равны альфа, бета и гамма, а двугранный угол при ребре, противолежащем углу гамма, равен фи, то косинус угла фи равен косинусу гамма минус произведение косинусов альфа и бета, деленное на синус альфа и синус бета.  

• Учитель благодарит за внимание и завершает урок.