№236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра

• Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.  

• Перпендикулярное сечение - это сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее их.  

• Необходимо доказать, что площадь боковой поверхности равна периметру сечения, умноженному на боковое ребро.  

• Площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех граней.  

• В данном случае призма - это n-угольная призма.  

• Площадь каждой грани - это параллелограмм.  

• Площадь параллелограмма - это произведение основания на высоту.  

• Сечение перпендикулярно боковым ребрам, поэтому все углы равны 90 градусов.  

• Стороны сечения являются высотами для параллелограммов.  

• Площадь первого параллелограмма - это основание на высоту a1.  

• Площадь второго параллелограмма - это основание на высоту a2 и так далее.  

• Сумма высот равна периметру сечения.  

• Площадь боковой поверхности равна произведению периметра сечения на боковое ребро.  

• Это доказывает утверждение задачи.