Распределение Пуассона – закон редких событий // Vital Math

• Распределение Пуассона помогает понять случайность и предсказать редкие события.  

• Примеры: количество поломок лифта, посетителей сайта, количество изюминок в булочке.  

• Распределение Пуассона полезно в теории и в реальных приложениях.  

• Пример с лифтом: среднее количество поломок в месяц, вероятность поломок в разное время.  

• Пример с булочной: среднее количество посетителей в день, вероятность большого наплыва посетителей.  

• Независимость событий и постоянное среднее количество событий.  

• Примеры: количество посетителей сайта, количество ДТП, количество изюминок в булочке.  

• Формула: вероятность события равна экспонента в степени минус лямбда, деленная на к факториал.  

• Лямбда: среднее количество событий за промежуток времени.  

• Вероятность сбоев сайта: 5%, 15%, 22%, 22%, 17%, 5%.  

• Влияние среднего количества событий на вероятность.  

• Распределение названо в честь Симеона Дени Пуассона.  

• Применение в судебных делах и других исследованиях.  

• Примеры использования в теории массового обслуживания и других областях.  

• Распределение Пуасона полезно для практических приложений.  

• Вопрос: почему именно распределение Пуасона?  

• Распределение Пуасона называют законом редких событий.  

• Звонок в колл-центр для клиента - редкое событие.  

• Час разбивается на 3600 интервалов по одной секунде.  

• В каждом интервале событие может произойти или нет.  

• Схема Бернулли: набор испытаний с вероятностью успеха p.  

• Вероятность наступления события в маленьком интервале мала.  

• При увеличении количества интервалов формула Бернулли превращается в формулу Пуасона.  

• Распределение Пуасона - предельный случай распределения Бернулли.  

• Параметр распределения Пуасона равен произведению вероятности на количество интервалов.  

• Средняя величина остается постоянной.  

• Распределение Пуасона описывает редкие события в большом количестве наблюдений.  

• Примеры: количество посетителей травмпункта, покупки в магазине, перегорание лампочек, выигрыши в лотереях, забитые голы в футболе.  

• Распределение Пуасона описывает количество событий в фиксированное время или области.  

• События должны быть независимыми, среднее значение постоянно, события не могут происходить одновременно.  

• Распределение Пуасона часто встречается в различных областях, включая теорию массового обслуживания.  

• Распределение Пуасона - закон редких событий.  

• Сумма большого количества редких событий описывается распределением Пуасона.  

• Призывы к зрителям делиться примерами применения распределения Пуасона.