2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

• Комплексное число z = a + bi можно изобразить на плоскости как точку с координатами a, b.  

• Действительные числа a + 0i изображаются точками с координатами a, 0 на оси x.  

• Чисто мнимые числа bi изображаются точками с координатами 0, b на оси y.  

• Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью и обозначается буквой C.  

• Комплексное число z можно изобразить в виде радиус-вектора с координатами a, b.  

• Длина этого вектора называется модулем комплексного числа и обозначается |z|.  

• Модуль комплексного числа находится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b.  

• Модуль всегда больше или равен нулю, и равен нулю только для нулевого комплексного числа.  

• Сумма двух комплексных чисел z1 и z2 изображается как вектор, построенный по правилу параллелограмма.  

• Геометрически сумма комплексных чисел изображается в виде вектора, соответствующего правилу параллелограмма.  

• Аргумент комплексного числа φ определяется как угол между положительным направлением оси x и вектором, изображающим число.  

• Аргумент определяется неоднозначно, так как угол может быть любым из значений φ + 2πk, где k — целое число.  

• Комплексное число можно представить в тригонометрической форме: z = |z|cosφ + |z|sinφi.  

• Тригонометрическая форма также неоднозначна, так как аргумент определяется неоднозначно.  

• Сегодня мы познакомились с геометрическим представлением комплексных чисел и разобрались с модулем и аргументом комплексного числа.  

• На следующих занятиях мы продолжим изучать комплексные числа.