Принцип наименьшего действия — самый общий закон природы? [Veritasium]

• Принцип, лежащий в основе всей физики, применим к классической механике, электромагнитным взаимодействиям, квантовой теории и общей теории относительности.  

• Этот принцип может объяснять поведение жизни.  

• Вопрос о самой быстрой траектории для массы, скатывающейся из точки А в точку Б.  

• Галилей считал, что дуга окружности — самая эффективная траектория.  

• Иоганн Бернулли предложил математикам найти решение проблемы скорейшего спуска.  

• Ньютон нашёл решение, но опубликовал его без подписи.  

• Герон Александрийский заметил, что свет преломляется при переходе из одной среды в другую.  

• Закон Снеллиуса: синус угла падения равен синусу угла преломления.  

• Пьер Ферма показал, что свет выбирает самый быстрый путь при преломлении.  

• Постоянная в законе Снеллиуса равна отношению скоростей света в двух средах.  

• Бернулли применил принцип Ферма к проблеме скорейшего спуска, представив массу как луч света.  

• Скорость света зависит от высоты над начальной точкой.  

• Соотношение скоростей света на границах сред равно константе.  

• Уравнение циклоиды — это уравнение пути, который проходит точка на окружности кающегося колеса.  

• Пьер Луи де Мопертюи предложил принцип наименьшего действия: природа минимизирует произведение массы на скорость на расстояние.  

• Пример с мячом иллюстрирует принцип: мяч выбирает траекторию с наименьшим действием.  

• Принцип Мопертюи был раскритикован и высмеян.  

• Вольтер обвинил его в плагиате и плохих расчётах.  

• Некоторые учёные проигнорировали идею Мопертюи.  

• Принцип Мопертюи вызвал смешанную реакцию: от осмеяния до полного игнорирования.  

• Принцип казался необоснованным и математически непроработанным.  

• Леонард Эйлер стал защитником принципа.  

• Эйлер заменил сумму на интеграл для расчёта действий при постоянном изменении скорости и направления.  

• Он начал рассчитывать пути тел вокруг центральной массы, например, планет вокруг звёзд.  

• Эйлер изобрёл новый метод для решения сложных задач.  

• Он понял, что принцип наименьшего действия соблюдается при сохранении общей энергии.  

• Эйлер представил более строгие расчёты и нашёл два дополнительных условия для принципа.