Принцип наименьшего действия — самый общий закон природы? [Veritasium]

• Видео посвящено принципу, лежащему в основе всей физики.  

• Этот принцип применим к классической механике, электромагнитным взаимодействиям, квантовой теории и общей теории относительности.  

• Принцип объясняет поведение жизни и может быть ошибочным.  

• Вопрос: по какой траектории масса скатывается быстрее всего?  

• Галилей считал, что дуга окружности эффективнее кусочно-линейной траектории.  

• Иоганн Бернулли предложил математикам найти решение этой задачи.  

• Ньютон нашел решение, несмотря на занятость.  

• Бернулли опубликовал свое решение, но Ньютон не подписался.  

• Бернулли предложил изящное решение, вдохновленное вопросом о перемещении света.  

• Герон Александрийский заметил, что свет идет по кратчайшему пути в однородной среде.  

• Закон Снеллиуса объясняет преломление света при переходе из одной среды в другую.  

• Пьер Ферма доказал, что свет выбирает самый быстрый путь при преломлении.  

• Бернулли применил принцип наименьшего времени к проблеме скорейшего спуска.  

• Он представил луч света, который распространяется быстрее при переходе из более плотной среды в менее плотную.  

• Траектория света преломляется по закону Снеллиуса, создавая непрерывную кривую.  

• Пьер Луи де Мопертюи заметил, что поведение света и частиц похоже.  

• Он предложил числовой показатель "действие" как основу для оптимизации.  

• Мопертюи утверждал, что природа минимизирует затраты, сводя действие к минимуму.  

• Мопертюи был раскритикован и высмеян за свою идею.  

• Вольтер обвинил его в плагиате и написал памфлет.  

• Несмотря на критику, Мопертюи считал, что его принцип останется в памяти потомков.  

• Принцип наименьшего действия был осмеян и раскритикован.  

• Мопертюи не смог объяснить, почему природа стремится уменьшить произведение массы на время на расстоянии.  

• Леонард Эйлер стал защитником принципа и заменил сумму на интеграл.  

• Эйлер рассчитал путь тела вокруг центральной массы.  

• Ферма занимался аналогичной проблемой, но Эйлер изобрел новый метод.  

• Эйлер понял, что принцип наименьшего действия соблюдается при сохранении общей энергии.  

• Лагранж, молодой математик, усовершенствовал метод Эйлера.  

• В 1754 году Лагранж поделился своими находками с Эйлером.  

• Лагранж продемонстрировал общее доказательство принципа наименьшего действия через пять лет после смерти Мопертюи.  

• Принцип наименьшего действия можно представить как поиск минимума дифференцируемой функции.  

• При достаточно малых изменениях пути действие не меняется.  

• Принцип наименьшего действия эквивалентен второму закону Ньютона.  

• Принцип Гамильтона - современная запись принципа наименьшего действия.  

• Действие представлено как интеграл по времени, а не по расстоянию.  

• Принцип Гамильтона объясняет, как объекты перемещаются из одной точки в другую.  

• Пример с киданием мячика вертикально вверх.  

• Принцип наименьшего действия соблюдается, если разница в действии между путями равна нулю.  

• Принцип наименьшего действия эквивалентен второму закону Ньютона и охватывает не только механику.  

• Принцип наименьшего действия описывает различные физические явления.  

• Эйлер выразил радость по поводу признания принципа наименьшего действия.  

• В механике можно использовать силы и векторы или энергии и скаляры.  

• Принцип наименьшего действия кажется сложным, но Эйлер и Лагранж упростили его.  

• Лагранжиан заменяет все предыдущие вычисления, и принцип наименьшего действия работает всегда при выполнении дифференциального уравнения.  

• Принцип наименьшего действия удобен даже для тех, кто плохо разбирается в физике.  

• Он работает в любом количестве измерений, решая уравнение Эйлера-Лагранжа для каждой координаты.  

• Принцип можно применять в различных системах координат, например, в полярных для вращающихся объектов.  

• Вычисления через силы для двойного маятника сложны, особенно если один маятник служит местом крепления другого.  

• Запись через кинетическую и потенциальную энергию упрощает задачу.  

• Это было использовано для создания анимации.  

• Принцип наименьшего действия не всегда означает наименьшее действие.  

• Более точное название — принцип стационарного действия.  

• Действие — более глубокое понятие, не ограничивающееся классической механикой.  

• Действие стало ключом к решению ультрафиолетовой катастрофы в атомной физике.  

• В открытии, приведшем к квантовой теории, нашлось место действию, а не энергии или силе.  

• Подробности будут обсуждаться в отдельном видео.