Пример 48. Найти дисперсию случайной величины

• Объясняется, как найти дисперсию случайной величины, распределенной равномерно.  

• Используется формула: D(X) = M(X^2) - M(X)^2.  

• Математическое ожидание случайной величины определяется формулой: M(X) = интеграл от a до b x*f(x) dx.  

• Для равномерного распределения: f(x) = 0, если x < a, 1/(b - a), если x > a и x < b, 0, если x > b.  

• Математическое ожидание от x^2 определяется формулой: M(X^2) = интеграл от a до b x^2*f(x) dx.  

• Пример расчета дисперсии для равномерного распределения.  

• Математическое ожидание от x равно (a + b)/2.  

• Математическое ожидание от x^2 равно (b^2 + a^2 + 2ab)/3.  

• Подставляем эти значения в формулу для дисперсии: D(X) = (b^2 + a^2 + 2ab) / 3 - (a + b)^2 / 4.  

• После упрощения получаем: D(X) = (b - a)^2 / 12.