Урок 327. Гармонические колебания

• На прошлом уроке рассматривались различные колебательные системы.  

• Все эти системы колеблются одинаково и называются гармоническими колебаниями.  

• Сегодня мы подробнее изучим гармонические колебания.  

• Гармонические колебания имеют физический смысл.  

• Рассматриваются величины: x, omega и phi.  

• Конспект по Мякишеву для 11 класса, параграфы 21-23.  

• Задачи по Рынкевичу и Гельфгату.  

• Рисование графиков для задач.  

• Ускорение пружинного маятника: -kx/m.  

• Тангенциальное ускорение математического маятника: -w/l.  

• Угловое ускорение физического маятника: -mgl/I.  

• Ускорение электрического маятника: 4k/m^2l^3.  

• Ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в противоположную сторону.  

• Коэффициент пропорциональности зависит от параметров системы.  

• Ускорение - это вторая производная координаты по времени.  

• Гармонические колебания описываются функциями синуса и косинуса.  

• Вторая производная функции синуса или косинуса равна самой функции с точностью до знака.  

• Пробные функции: x = sin omega t и x = cos omega t.  

• Добавление постоянного слагаемого не нарушает равенство.  

• Гармонические колебания описываются законом синуса или косинуса.  

• Колебания, описываемые законом синуса или косинуса, называются гармоническими.  

• Закон движения при гармонических колебаниях.  

• Гармонические колебания происходят по закону синуса или косинуса.  

• Система, в которой происходят гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором.  

• Колебания будут гармоническими, если они происходят под действием квазиупругой силы.  

• Закон движения при гармонических колебаниях выбирается в косинусной форме.  

• Косинус всегда меньше или равен единице, поэтому максимальное отклонение тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.  

• Амплитуда измеряется в метрах для линейных колебаний и в радианах для вращательных.  

• Фаза колебаний показывает, насколько далеко зашел процесс колебаний.  

• Фаза увеличивается с течением времени по линейному закону.  

• Косинус и синус - периодические функции, поэтому фаза должна увеличиваться на два пи для полного цикла.  

• Период - это минимальное время, за которое система возвращается в исходное состояние.  

• Период связан с частотой колебаний, которая измеряется в герцах.  

• Циклическая частота колебаний численно равна количеству колебаний за промежуток времени в два пи секунд.  

• Начальная фаза - это значение фазы в начальный момент времени.  

• Начальная фаза обозначается как фи нулевое.  

• Начальная фаза характеризует положение тела в начальный момент времени.  

• Пример с маятником: положительное направление вправо, маятник отклонен до амплитудного значения.  

• Закон движения: xmax = xmax * cos omega t + phi.  

• Маятник отклонен назад: начальная фаза равна нулю.  

• Маятник отклонен вперед: начальная фаза равна пи.  

• Маятник с начальной скоростью: начальная фаза зависит от направления скорости.  

• Циклическая частота зависит от параметров системы: жесткости пружины и длины маятника.  

• Начальная фаза определяется начальными условиями.  

• Уравнение гармонических колебаний: x^2 = -omega^2 * x.  

• Уравнение гармонических колебаний может быть записано как x^2 = omega^2 * x + c.  

• Уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка.  

• Урок завершен.