Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 9 класс

• В видео объясняется, что угол между двумя векторами определяется как угол между их лучами.  

• Угол между векторами не зависит от выбора точки, его можно доказать.  

• Если векторы сонаправлены, угол между ними равен нулю.  

• Если векторы противоположно направлены, угол между ними равен 180 градусов.  

• Угол между вектором и прямой равен градусной мере угла между вектором и этой прямой.  

• Угол между двумя сонаправленными векторами равен нулю.  

• Угол между перпендикулярными векторами равен 90 градусам.  

• Угол между вектором и его проекцией на прямую равен градусной мере угла между вектором и этой прямой минус градусная мера угла между вектором и перпендикуляром к этой прямой.  

• Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними.  

• Если векторы сонаправлены, их скалярное произведение равно произведению их длин.  

• Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.  

• Найти скалярное произведение вектора на самого себя: скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.  

• Найти скалярное произведение между векторами с углом 30 градусов: длина вектора умножается на длину другого вектора и умножается на косинус угла.  

• Определить угол между векторами по их скалярному произведению: если произведение больше нуля, угол острый; если равно нулю, угол прямой; если меньше нуля, угол тупой.  

• Задача состоит в нахождении угла между векторами, которые исходят из одной точки и пересекаются в другой точке.  

• Угол между векторами аб и ац равен 45°, так как диагональ квадрата делит угол пополам.  

• Угол между векторами а б и д а равен 90°, так как вектор аб сонаправлен с вектором дц.  

• Угол между векторами о а и о б равен 90°, так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.  

• Угол между векторами о а и о с равен 90°, так как вектор о а направлен противоположно вектору о с.  

• Задача состоит в нахождении скалярного произведения векторов, которые имеют разные углы между собой.  

• В первом случае, когда угол между векторами равен 30°, скалярное произведение равно 35√3.  

• Во втором случае, когда угол равен 90°, скалярное произведение равно 0.  

• В третьем случае, когда угол равен 120°, скалярное произведение равно -17.5.