РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛОВ | История математики

• Древнегреческие математики использовали метод исчерпывания для вычисления площадей и объемов фигур.  

• Архимед доказал, что разность между площадями и объемами может быть сделана меньше любой заданной величины.  

• Метод исчерпывания стал предпосылкой для теории пределов, но понятие предела не было сформулировано явно.  

• Галилей, Кеплер, Кавальере и Паскаль использовали метод неделимых и бесконечно малых для вычислений.  

• Эти элементы считались неизменными величинами, неравными нулю и меньшими по абсолютной величине любых конечных величин.  

• Ньютон предложил концепцию потенциальной бесконечно малой, которая становится меньше любой конечной величины в процессе изменения.  

• Эта концепция стала шагом вперед в развитии представления о пределе.  

• Понятие предела анализировалось и уточнялось для объяснения правильности дифференциального и интегрального исчислений.  

• Оно не было методом разработки проблем математического анализа.  

• Современная теория пределов начала формироваться в начале XIX века.  

• Каши определил интеграл как предел интегральных сумм и изучил его свойства.  

• Понятие предела оформилось в работах Бальцана и Виде Трасса.  

• Точное математическое определение предела оформилось в начале XIX века.  

• Это потребовало уяснения понятия функции и развития теории действительного числа.  

• Метод пределов привел к созданию дифференциального и интегрального исчислений и математического анализа.  

• Метод пределов позволяет находить неизвестную величину через бесконечные приближения.  

• Теория пределов активно применяется в экономических расчетах и финансовых расчетах.  

• Пределы функции используются для нахождения асимптот графика функции.