12 10 2020 319 Начальные и центральные моменты случайных величин Теория вероятностей

• Тема занятия: начальные и центральные моменты случайных величин.  

• Пример решения для дискретных случайных величин.  

• Таблица закона распределения случайной величины.  

• Начальный момент первого порядка находится как сумма произведений значений случайной величины в первой степени на соответствующие вероятности.  

• Пример расчета: 1 в первой степени умножить на 0.6 + 3 в первой степени умножить на 0.3 + 5 в первой степени умножить на 0.1 = 2.  

• Начальный момент второго порядка находится как сумма значений случайной величины в квадрате, умноженных на соответствующие вероятности.  

• Пример расчета: 1 в квадрате умножить на 0.6 + 2 в квадрате умножить на 0.3 + 3 в квадрате умножить на 0.1 + 5 в квадрате умножить на 0.1 = 5.8.  

• Начальный момент третьего порядка находится как сумма значений случайной величины в кубе, умноженных на соответствующие вероятности.  

• Пример расчета: 1 в кубе умножить на 0.6 + 3 в кубе умножить на 0.3 + 5 в кубе умножить на 0.1 = 21.2.  

• Начальный момент четвертого порядка находится как сумма значений случайной величины в четвертой степени, умноженных на соответствующие вероятности.  

• Пример расчета: 1 в четвертой степени умножить на 0.6 + 3 в четвертой степени умножить на 0.3 + 5 в четвертой степени умножить на 0.1 = 87.4.  

• Центральные моменты: первый момент равен нулю, второй момент равен начальному моменту второго порядка минус начальный момент первого порядка в квадрате, третий момент равен начальному моменту третьего порядка минус три начальных момента первого порядка, умноженных на начальный момент второго порядка, плюс два начальных момента первого порядка в кубе.  

• Пример расчета: центральный момент третьего порядка равен 21.2 минус 3 умножить на 2 и умножить на 5.8 плюс 2 умножить на 2 в кубе = 2.4.  

• Центральный момент четвертого порядка равен начальному моменту четвертого порядка минус четыре начальных момента первого порядка, умноженных на начальный момент третьего порядка, плюс шесть начальных моментов первого порядка, умноженных на начальный момент второго порядка