Формула сложного радикала. Как и в каких случаях можно избавиться от вложенного радикала в выражении вида √(𝑎±√𝑏) ?

• Видео посвящено упрощению выражений с квадратными корнями.  

• Существует общая формула для упрощения таких выражений.  

• В видео будет выведена эта формула и рассмотрено правило для определения возможности упрощения.  

• Задача: представить сложный радикал в виде суммы или разности простых радикалов.  

• Условия: а, б, у и в - рациональные числа, у и в неотрицательны, б не является полным квадратом.  

• Выражение под знаком внешнего радикала должно быть строго положительным.  

• Возводим обе части равенства в квадрат и приравниваем слагаемые.  

• Получаем систему уравнений относительно у и в.  

• Применяем теорему Виета для нахождения корней квадратного уравнения.  

• Условие: а больше квадрата корня из б.  

• Значение у и в определяется однозначно.  

• Формула сложного радикала показывает, когда упрощение возможно.  

• Пример: квадратный корень из разности двух квадратных корней.  

• Применение формулы сложного радикала для упрощения.  

• Пример с двумя сложными радикалами, где подбор оказывается более эффективным.  

• Пример с первым слагаемым, где перед радикалом стоит четверка.  

• Пример со вторым слагаемым, где снова заносим двойку во внутрь радикала.  

• Вычитание выражений для получения ответа.  

• Пример с вычислением выражения для а квадрат минус б.  

• Использование формулы сложного радикала для получения ответа.  

• Применение формулы в термометрической функции и формулах для синуса и косинуса.