№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:

• В задаче дан прямоугольник, стороны которого равны, и его середины.  

• Доказывается, что четырехугольник, образованный этими серединами, является ромбом.  

• Для этого проводится диагональ и показывается, что четырехугольник является параллелограммом.  

• Затем доказывается, что все стороны параллелограмма равны, и, следовательно, четырехугольник является ромбом.  

• В задаче дана равнобедренная трапеция, стороны которой равны.  

• Доказывается, что четырехугольник, образованный серединами сторон трапеции, является ромбом.  

• Для этого проводятся диагонали трапеции и показывается, что четырехугольник является параллелограммом.  

• Затем доказывается, что все стороны параллелограмма равны, и, следовательно, четырехугольник является ромбом.