10 класс - Алгебра - Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

• Тема урока: функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики.  

• Цель урока: научиться изображать графики этих функций, находить область определения и значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знака постоянства.  

• Пример: графический способ решения уравнений для функции y = tg x.  

• Построение графика на промежутке от -π/2 до π/2 аналогично построению графика функции y = sin x.  

• Значение функции тангенса в точке находится с помощью линии тангенсов.  

• Пример: построение точки на координатной плоскости для значения тангенса в точке π/6.  

• Центральная симметрия относительно начала координат для функции y = tg x.  

• График функции тангенса называют тангенсоидой.  

• График на всей области определения получается параллельными переносами.  

• Область определения: множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = π/2 + πk, где k принадлежит множеству целых чисел.  

• Функция нечетная: tg -x = -tg x и график симметричен относительно начала координат.  

• Функция возрастает на промежутках от -π/2 + πk до π/2 + πk.  

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу и не имеет наибольшего или наименьшего значения.  

• Функция непрерывна на любом интервале от -π/2 + πk до π/2 + πk.  

• Область значений: от -∞ до +∞.  

• Функция периодическая с наименьшим периодом π.  

• График функции y = ctg x строится аналогично графику функции y = tg x.  

• График функции y = ctg x также называют тангенсоидой.  

• Главной ветвью графика функции y = tg x называют ветвь от x = 0 до x = π.  

• Решение уравнения y = tg x = √3 графически.  

• Построение графиков функций y = tg x, y = √3 и прямой, параллельной оси x.  

• Уравнение имеет бесконечно много точек пересечения, абсциссы которых отличаются на π.  

• Решение: x = π/3 + πk, где k принадлежит Z.