Обратная матрица 2x2

• Находим обратную матрицу к матрице второго порядка.  

• Обратная матрица обозначается как A^-1.  

• Обратная матрица должна при умножении на исходную матрицу давать единичную матрицу.  

• Обратная матрица равна единице, деленной на определитель исходной матрицы, умноженной на транспонированную матрицу алгебраических дополнений.  

• Находим определитель исходной матрицы: перемножаем элементы на главной диагонали и ставим знак минус перед элементами на побочной диагонали.  

• Транспонированная матрица получается путем обмена строк и столбцов.  

• Записываем первую строку в столбец, вторую строку во второй столбец.  

• Алгебраическое дополнение находится путем возведения минус единицы в степень суммы индексов и умножения на элемент, оставшийся после вычеркивания строки и столбца.  

• Примеры: a11 = 3, a12 = -1, a21 = 1, a22 = 2.  

• Обратная матрица равна единице, деленной на определитель, умноженной на коэффициенты алгебраических дополнений.  

• Коэффициенты: 3/7, -1/7, 1/7, 2/7.  

• Умножаем обратную матрицу на исходную матрицу.  

• Результаты должны быть равны единичной матрице.  

• Задача решена.