краткий пересказ видео от нейросети

Математика Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность равна a. Вычислить площадь отсекаемого ею сегмента

Вычисление площади сегмента

В задаче требуется найти площадь сегмента, отсекаемого равносторонним треугольником, вписанным в окружность.

• Запишем формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(α).

• В данном случае, треугольник имеет стороны a, b и c, где a = b = c = a.

Угол α равен 60°, так как треугольник правильный.

• Подставим значения в формулу и получим: S = 1/2 * a² * sin(60°) = 1/2 * a³ / 2.

Площадь треугольника можно выразить через радиус описанной окружности: S = 1/2 * r² * sin(60°).

• Подставим значение площади и получим: r = a³ / (a² * sin(60°)).

Площадь сектора равна πr² / 360° * α.

Подставим значение радиуса и получим: S = π * a² / 9.

Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника: S = π * a² / 9 - 3 * a³ / 12.

• Сократим дроби и получим: S = a² * (4π - 3√3) / 36.