Частица в двумерном ящике | Бесконечная потенциальная яма

• Нобелевская премия по химии 2023 года присуждена за открытие и синтез квантовых точек.  

• Квантовые точки используются в различных технологических приложениях, включая отображение информации и биомедицинскую визуализацию.  

• Квантовая точка ведет себя как частица в потенциальной яме, что важно для понимания ее поведения.  

• Потенциальная яма с бесконечным потенциалом ограничивает движение частицы.  

• Уравнение Шредингера для двухмерной бесконечной потенциальной ямы.  

• Решение для собственных функций и уровней энергии в двух измерениях.  

• Разделение функции на произведение функций x и y.  

• Упрощение уравнения Шредингера для решения.  

• Решение дифференциального уравнения методом разделения переменных.  

• Применение граничных условий для определения констант c1 и c2.  

• Определение значений kx и ky для различных значений n.  

• Вывод собственной функции для оси x и оси y.  

• Собственная функция для оси x и оси y.  

• Введение квантового числа nx для описания движения вдоль оси x.  

• Решение задачи для оси y аналогично.  

• Уравнение для волновой функции с двумя переменными.  

• Применение граничных условий для получения конкретного решения.  

• Первое граничное условие: волновая функция обращается в ноль при x = 0.  

• Второе граничное условие: волновая функция обращается в ноль при y = b.  

• Решение для волновой функции: psi = c1 sin nx pi x/a + c3 sin ny pi y/b.  

• Нормализация решения для получения вероятности обнаружения частицы.  

• Интегрирование квадрата волновой функции по всему объему.  

• Упрощение интегралов для получения окончательного решения.  

• Окончательное решение для волновой функции: psi = sqrt(2a) sin nx pi x/a sqrt(2b) sin ny pi y/b.  

• Решение для волновой функции в двухмерной потенциальной яме.  

• Уравнение для энергии частицы в двухмерной потенциальной яме.  

• Получение собственных значений энергии через kx и ky.  

• Энергетические уровни дискретны и зависят от значений nx и ny.  

• Плотность вероятности для различных состояний.  

• Графики плотности вероятности для различных состояний.  

• Пример моделирования для прямоугольной коробки.  

• Изменение nx и ny для демонстрации различных состояний.  

• Волновая функция и плотность вероятности для различных состояний.  

• Две полные синусоидальные волны вдоль оси X.  

• Одна полная синусоидальная волна вдоль оси Y.  

• Плотность вероятности выглядит как холмистая долина.  

• Вероятность обнаружения частицы выше в определенных областях.  

• Плотность вероятности показывает, где частица с большей вероятностью будет найдена.  

• Пример с nx = 3, ny = 2 показывает красивые графики.  

• Частица в бесконечной потенциальной яме ограничена в движении в плоскости с двумя измерениями.  

• Паттерны стоячих волн и дискретные уровни энергии.  

• Благодарность и прощание.