Тригонометрические функции и их графики | Тригонометрия | Лекция 7

• В видео обсуждается график функции синус и его свойства.  

• Для построения графика используется тригонометрическая окружность, на которой отмечаются точки, соответствующие различным углам.  

• Затем эти точки переносятся на координатную ось, где строится график функции.  

• Область определения функции синус - все вещественные числа.  

• Множество значений функции синус - отрезок от -1 до 1.  

• Функция синус является нечетной, так как синус (-x) = -sin(x).  

• Функция синус является периодической с периодом 2π.  

• График функции косинус строится аналогично графику функции синус, но с некоторыми отличиями.  

• Функция косинус является периодической с периодом 2π, но также можно использовать период 4π.  

• Для построения графика функции косинус достаточно построить его на отрезке длиной 2π.  

• Видео начинается с объяснения тригонометрической окружности, где оси представляют собой косинус икс и синус икс, а абсцисса точки на окружности единичного радиуса равна косинусу.  

• Затем автор объясняет, как транслировать значения на эту окружность, используя оси икс и игрек.  

• Автор строит график функции игрек равно косинус икс, начиная с нуля и увеличивая угол.  

• Он объясняет, что график является четным и периодическим с периодом, равным двум.  

• Автор также обсуждает свойства функции, включая область определения, множество значений, непрерывность, четность и периодичность.  

• Автор переходит к построению графика функции игрек равно тангенс икс, используя тригонометрическую окружность.  

• Он объясняет, что тангенс - это ордината точки пересечения перпендикуляра к концу неподвижного радиуса с продолжением подвижного радиуса.  

• Автор строит график, начиная с нуля и увеличивая угол, и обсуждает свойства функции, включая область определения, множество значений, непрерывность и периодичность.  

• В видео обсуждаются разрывы первого рода, которые могут быть конечными скачками или неустранимыми.  

• Конечные скачки могут быть устранены путем переопределения функции в точке разрыва.  

• Тангенс является нечетной функцией, так как его область определения симметрична относительно нуля.  

• Период тангенса равен пи, что можно увидеть на графике функции.