ROS Лекция 19 Фильтр Калмана. Расширенный фильтр Калмана. EKF. Фильтр Калмана "Без запаха".

• Фильтр Калмана был разработан Рудольфом Калманом в 1960-х годах.  

• Впервые применен на американском космическом корабле "Аполлон" для оценки параметров движения ракеты.  

• Фильтр Калмана используется для оптимальной оценки параметров системы.  

• Фильтр Калмана популярен в системах навигации для оценки углов ориентации и других параметров.  

• Используется в SLAM для оценки положения робота и карты.  

• Фильтр Калмана является упрощением фильтра Байеса.  

• В фильтре Калмана распределения представляются в нормальном виде.  

• Это позволяет получить оптимальные оценки состояний с наибольшей вероятностью.  

• Оцениваются медиана и дисперсия параметров системы.  

• Нормальное распределение подчиняется экспоненциальному закону.  

• Основные характеристики: медиана и дисперсия.  

• В многомерном случае это эллипс, описывающий распределение вероятности.  

• Вектор из двух нормально распределенных величин также нормально распределен.  

• Условные вероятности также нормально распределены.  

• Маргинальное распределение нормально и совпадает с медианой.  

• Фильтр Калмана использует линейные модели системы и измерений.  

• Система меняется по линейному закону, зависящему от предыдущего состояния и управления.  

• Измерения включают гауссов шум, который также учитывается в фильтре.  

• При линейной системе и гауссовском шуме все распределения описываются нормальным распределением.  

• Медиана распределения определяется линейным законом системы.  

• Шум учитывается через матрицу шума в экспоненциальной степени.  

• Линейная модель измерения при условии гауссовского шума.  

• Использование формул фильтра Байеса для прогноза и корректировки состояния системы.  

• Фильтр Калмана состоит из двух шагов: прогноз и корректировка.  

• Прогноз изменения системы на основе модели движения.  

• Корректировка состояния на основе измерений и матрицы ковариации шума.  

• Входные параметры: оценка предыдущего состояния, измерение и управление.  

• Матрица ковариации меняется по линейному закону.  

• Важный элемент фильтра Калмана - матрица ковариации шумов системы.  

• Коэффициент Калмана зависит от точности измерений и шумов системы.  

• Начальная оценка состояния и измерение.  

• Коррекция состояния с учетом дисперсии измерений.  

• Увеличение дисперсии при движении системы и новых измерениях.  

• Формулы для дискретного и непрерывного фильтра Калмана.  

• Пример одномерного движения точки с оценкой позиции и скорости.  

• Описание параметра, который меняется с учетом шума и максимального ускорения.  

• Записываем уравнение системы и коэффициенты перед элементами состояния.  

• Определяем матрицу шумов системы, которая равна дисперсии шума.  

• Измеряем позицию и скорость, записываем матрицу измерений.  

• Матрица измерений должна быть прямоугольной, с высотой, равной количеству измерений.  

• Определяем матрицу шумов системы, записываем дисперсии измерений.  

• Записываем начальное положение и неопределенность системы.  

• Матрицы измерений могут быть фиксированными или меняться в зависимости от времени.  

• Применяем фильтр Калмана для оптимальной оценки состояния и дисперсии системы.  

• Важно правильно выбрать матрицы шумов системы и измерений.  

• Гауссово распределение и линейные модели не всегда применимы.  

• Нелинейные функции требуют линеаризации для применения фильтра Калмана.  

• Линеаризация осуществляется с помощью матрицы Якоби.  

• Линеаризация проводится локально в текущей точке оценки состояния.  

• Расширенный фильтр Калмана работает хорошо при небольших нелинейностях.  

• Линеаризация может ухудшить оценки при большой неопределенности.  

• Анцент-фильтр, или фильтр без запаха, был придуман для нелинейных систем.  

• Он использует характерные точки и нелинейные функции для преобразования данных.  

• Анцент-фильтр дает небольшой прирост качества по сравнению с фильтром Калмана.  

• Информационный фильтр использует инвертированную матрицу для представления распределения Гаусса.  

• Это упрощает вычисления, заменяя бесконечные значения на нули.  

• Информационный фильтр записывается в другом виде, но сохраняет ту же суть.  

• Фильтр Калмана используется для решения проблемы слежения и оценки трехмерного положения объектов.  

• Он применяется в гироскопах и акселерометрах для улучшения точности измерений.  

• Фильтр Калмана широко используется в приборах для социального измерения.