Высшая математика для ТИ 3** 2 семестр Лекция 2. Комплексные функции.

• Обсуждение функций комплексной плоскости и их применения в математике.  

• Примеры построения графиков функций и их интерпретации.  

• Задание на построение графиков функций и их интерпретация.  

• Обсуждение важности выполнения практических занятий для успешного освоения материала.  

• Определение инверсии относительно единичной окружности и ее применение в математике.  

• Примеры решения задач с использованием инверсии.  

• Определение функции комплексного переменного, отображающей множество точек в множество точек.  

• Область определения и область значений функции.  

• Определение предела функции в точке.  

• Непрерывность функции в точке.  

• Однозначная, непрерывная и периодическая функция.  

• Область определения и значения - вся комплексная плоскость.  

• Многозначная функция, обратная к показательной.  

• Область определения и значения - вся комплексная плоскость.  

• Не периодическая функция.  

• Однозначная, непрерывная функция.  

• Область определения и значения - вся комплексная плоскость.  

• Квадратичная функция, кубическая функция, инверсия.  

• Обсуждается корень третьей степени и его расположение на комплексной плоскости.  

• Упоминается, что корень третьей степени имеет три корня, равномерно распределенных на окружности.  

• Рассматривается общая степенная функция и ее главное значение.  

• Упоминается, что главное значение для и в степени и равно е в степени минус пи пополам.  

• Обсуждаются тригонометрические функции, их область определения и непрерывность.  

• Упоминаются гиперболические функции и их связь с тригонометрическими функциями.  

• Рассматриваются обратные тригонометрические функции и их главные значения.  

• Упоминается вывод формулы для арксинуса и арктангенса.  

• Приводятся примеры для различных функций, включая большой логарифм и арктангенс.  

• Преподаватель представляет презентацию и объясняет, что она закончилась.  

• Затем переходит к творческому заданию, которое можно выполнить в электронном курсе второго семестра.  

• Преподаватель показывает графический калькулятор, который рисует комплексные числа и объясняет, как задать комплексное число.  

• Преподаватель демонстрирует, как использовать графический калькулятор для построения окружностей, эллипсов и других фигур.  

• Объясняет, что эти фигуры называются спирографами и могут быть использованы для обозначения атома, который крутится.  

• Преподаватель также показывает, как можно построить другие интересные фигуры с помощью графического калькулятора.  

• Преподаватель благодарит за внимание и говорит, что у него есть доклад на конференции, поэтому он не сможет выставить запись лекции сразу.  

• Он обещает выставить запись во второй половине дня.  

• Преподаватель просит задавать вопросы, если они есть, и напоминает о творческом задании.