Урок 108. Задачи на закон сохранения импульса (ч.2)

• Задача на закон сохранения импульса.  

• Тележка с песком массой 700 кг двигалась со скоростью 9 км/ч.  

• Снаряд массой 10 кг попал в тележку под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 400 м/с.  

• Снаряд застрял в песке, нужно найти скорость тележки после удара.  

• Обозначаем массу тележки как m большое.  

• Снаряд движется со скоростью v снаряда под углом альфа.  

• После удара тележка и снаряд движутся с одинаковой скоростью v штрих.  

• Возможны два исхода: тележка продолжает двигаться в ту же сторону или меняет направление.  

• Нужен рисунок до и после удара.  

• Тележка движется навстречу снаряду.  

• Снаряд застревает в песке, тележка продолжает движение.  

• Система не замкнута, но проекция импульса на горизонтальное направление сохраняется.  

• Система не замкнута, но проекция импульса сохраняется.  

• Выбираем ось x против движения снаряда.  

• Импульс снаряда и тележки в проекции на ось x сохраняется.  

• Проекция скорости снаряда на ось x отрицательна.  

• Проекция скорости тележки на ось x равна модулю скорости тележки.  

• Выражаем проекцию скорости через модули и тригонометрические функции.  

• Выражаем проекцию скорости тележки и снаряда после удара.  

• Подставляем численные значения и вычисляем проекцию скорости.  

• Тележка изменяет направление движения, скорость равна -2.44 м/с.  

• Тележка движется в противоположную сторону.  

• Задача решена.  

• Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории.  

• Первый осколок массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с горизонтально.  

• Второй осколок массой 1.5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с.  

• Найти скорость третьего осколка массой 2 кг.  

• Первый осколок приобрел скорость 400 м/с горизонтально.  

• Второй осколок полетел вверх со скоростью 200 м/с.  

• Третий осколок должен лететь вправо и вниз.  

• Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости третьего осколка.  

• Проводим оси для определения модуля и угла вектора скорости.  

• Находим проекции скоростей на оси.  

• Выражаем проекции через известные величины.  

• Находим модуль скорости третьего осколка по теореме Пифагора.  

• Определяем угол скорости с осью X.  

• Используем тангенс угла для нахождения угла.  

• Подставляем значения в формулы для модуля и угла скорости.  

• Рассчитываем скорость третьего осколка: 250 м/с.  

• Определяем угол: 37 градусов.  

• Реактивный двигатель выбрасывает 10 кг продуктов сгорания каждую секунду.  

• Скорость газов относительно ракеты составляет 3 км/с.  

• Находим силу тяги, действующую на ракету.  

• Сила тяги направлена вправо.  

• Газы толкают ракету вперед, создавая силу, направленную влево.  

• Используем третий закон Ньютона для нахождения силы, действующей на газы.  

• Газы, ранее неподвижные, приобретают скорость 3 км/с.  

• Каждую секунду сгорает 10 кг топлива.  

• Используем второй закон Ньютона для импульса: дельтаp = F * tau.  

• Газы были неподвижны, затем приобрели скорость.  

• Дельтаp = конечное значение импульса - начальное значение импульса.  

• Импульс газов равен произведению силы тяги на время действия силы.  

• Импульс газов равен массе газов, умноженной на скорость.  

• Подставляем в уравнение: mv = F * tau.  

• Проводим ось x и записываем в проекции на ось x: mv = F * tau.  

• Сила тяги равна mv / tau.  

• Подставляем значения: F = 10 кг * 3 км/с / 1 с = 30000 Н.  

• Ракета может поднять 3 тонны, включая топливо и корпус.  

• Состав топлива держится в секрете, так как влияет на грузоподъемность.  

• Урок окончен, следующая трансляция после каникул.