7 класс - Алгебра - Решение задач с помощью уравнений

• Текстовая задача описывает ситуацию с требованием количественной характеристики или установления отношений между компонентами.  

• Решение задачи требует логически верной последовательности действий и операций с числами и величинами.  

• Задачи на тройное правило.  

• Задачи на нахождение неизвестных по результатам действий.  

• Задачи на пропорциональное деление.  

• Задачи на исключение одного из неизвестных.  

• Задачи на среднее арифметическое.  

• Задачи на проценты и части.  

• Задачи на движение.  

• Задачи, решаемые из конца или обратным ходом.  

• Арифметический метод: решение задачи через арифметические действия.  

• Алгебраический метод: решение задачи через уравнения или системы уравнений.  

• Геометрический метод: решение задачи через геометрические построения или свойства фигур.  

• Обозначить переменной одну из неизвестных величин.  

• Выразить другие неизвестные величины через введенную переменную.  

• Установить соотношение между неизвестными и известными величинами.  

• Составить уравнение.  

• Решить уравнение.  

• Проанализировать решение и найти неизвестные величины.  

• Записать ответ.  

• Задача первая: возраст отца, мамы, сына и дочери.  

• Решение: возраст отца - x лет, мамы - x - 2 года, сына - x / 3, дочери - x - 2 / 3.  

• Задача вторая: покупка крупы и распределение по банкам.  

• Решение: пусть во вторую банку насыпали x граммов крупы, тогда в первую - 3x. Всего в три банки насыпали 2100 граммов.  

• Решение уравнения: x = 400 граммов во вторую банку, 1200 граммов в первую.  

• Основные формулы для решения задач на проценты.  

• Задача третья: в книге три повести, первая составляет 70% второй, третья на 50 страниц больше первой.  

• Решение: x страниц во второй повести, 0.7x страниц в первой, 0.7x + 50 страниц в третьей.  

• Решение уравнения: 200 страниц во второй повести.  

• Задачи на движение тел: навстречу друг другу, в одном направлении, вдогонку, в противоположных направлениях, по