Число Пи: как найти его с точностью до 50 знака?

• Число пи - это отношение длины окружности к её диаметру.  

• Пи - иррациональное число, без периода в десятичной записи.  

• Вычислено более 50 триллионов знаков после запятой.  

• Для измерения диаметра вселенной с точностью до атома требуется пи с точностью до 37 знака.  

• Точность пи до 50 знака достаточна для практических применений.  

• Вычисления будут производиться на компьютере с использованием арифметических операций.  

• Исторически пи находили через правильные многоугольники.  

• Людольф ванцелин достиг точности до 20 знака в 1596 году.  

• В 1615 году нашли ещё 15 верных знаков.  

• Джон Уоллис показал, что пи равно бесконечному произведению дробей.  

• Джон Мэчин в 1706 году получил 100 знаков пи.  

• Разложение арктангенса в степенной ряд.  

• Ряд сходится при икс от минус единицы до единицы.  

• Подстановка икс = 1 даёт формулу для пи.  

• Сложение первых слагаемых даёт приближённое значение пи.  

• Погрешность при отбрасывании слагаемых.  

• Для достижения точности до 50 знака нужно больше 2 на 10 в 50 степени слагаемых.  

• Джон Мэчин использовал разложение для арктангенса с икс меньше единицы для быстрой сходимости.  

• Нужно найти значение арктангенса, связанное с числом пи.  

• Рассматривается выражение: 4arctg 1/5 - arctg 1/239.  

• Предлагается использовать комплексные числа для упрощения.  

• Вводятся комплексные числа z1 = 5 + i и z2 = 239 + i.  

• Комплексные числа записываются в показательной форме.  

• Находятся отношения z1^4 к z2.  

• Упрощается выражение, получается комплексное число.  

• Аргумент комплексного числа равен 4аргумента z1 - аргумент z2.  

• Аргумент z1 равен arctg отношение мнимой части к действительной.  

• Аналогично для z2.  

• Раскрываются скобки в числителе дроби.  

• Умножается числитель и знаменатель на 239-.  

• Находится аргумент комплексного числа, равный arctg 2/2.  

• Используется формула Метчина для нахождения числа пи.  

• Арктангенсы находятся через разложение в ряд.  

• Число пи равно разности двух арктангенсов.  

• Для первого арктангенса точность достигается после 11 слагаемых.  

• Для второго арктангенса точность достигается после 36 слагаемых.  

• Формула Метчина не является единственной, есть другие соотношения.  

• Формула Метчина использовалась для вычисления пи.  

• Есть много других способов нахождения пи.  

• Призыв подписаться на канал для просмотра других видео.