Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

• В трехмерном пространстве заданы четыре вектора: a, b, c и d.  

• Нужно доказать, что векторы a, b и c образуют новый базис и найти координаты вектора d в этом базисе.  

• Рекомендуется сначала решить задачу самостоятельно.  

• Базис в трехмерном пространстве состоит из упорядоченной тройки линейно независимых векторов.  

• Для доказательства линейной независимости векторов a, b и c используется определитель.  

• Определитель не равен нулю, значит, векторы линейно независимы.  

• Координаты векторов записываются в столбцы.  

• Определитель вычисляется путем разложения по третьей строке.  

• В результате определитель не равен нулю, что подтверждает линейную независимость векторов.  

• Вектор d можно разложить по новому базису a, b и c.  

• Координаты вектора d в новом базисе: альфа, бета и гамма.  

• Для нахождения координат составляется система уравнений.  

• Подставляются координаты векторов в уравнения.  

• Система решается методом Крамера.  

• Находятся определители для нахождения коэффициентов альфа, бета и гамма.  

• Координаты вектора d: альфа = 2, бета = 3, гамма = -1.  

• Задача решена, вектор d имеет координаты 2, 3, -1 в новом базисе a, b и c.