Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент и тангенс угла наклона касательной. Алгебра 10

• Тема урока: геометрический смысл производной.  

• Обсуждение связи производной функции с геометрией.  

• Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.  

• Построение касательных к графику функции.  

• Определение абсциссы точки касания.  

• Примеры касательных и их абсциссы.  

• Углы касательных к оси абсцисс.  

• Острый, тупой и нулевой углы.  

• Важность абсциссы точки касания.  

• Уравнение прямой: ax + by + c = 0.  

• Угловой коэффициент прямой.  

• Линейная функция как график прямой.  

• Определение углового коэффициента через координаты точек.  

• Тангенс угла между прямой и положительным направлением оси абсцисс.  

• Вычисление углового коэффициента через координаты точек и угол.  

• График функции и прямая, пересекающая его в двух точках.  

• Аргумент и значение функции для точек графика.  

• Изменение аргумента и значения функции при пересечении прямой.  

• Приращение аргумента обозначается как дельта икс.  

• Приращение функции обозначается как дельта игрек.  

• При стремлении дельта икс к нулю, точка б приближается к точке а, и секущая аб становится касательной.  

• Приращение аргумента и функции связаны с производной функции в точке.  

• Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси икс.  

• Значение производной функции в абсциссе точки касания равно угловому коэффициенту касательной.  

• Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой икс-равная а.  

• Угловой коэффициент можно вычислить через тангенс угла или значение производной в абсциссе точки касания.  

• В данном случае угловой коэффициент равен значению производной функции в абсциссе точки касания.  

• Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой икс-нулевое.  

• Тангенс угла наклона касательной равен угловому коэффициенту.  

• Значение производной функции в абсциссе точки касания используется для вычисления тангенса угла.