Биссектрисы прямоугольного треугольника с острым углом 60°. | Думай логически! | Дзен

• Задача по готовому чертежу, предложенная на московской математической олимпиаде для 8 класса.  

• Дан прямоугольный треугольник с углами 60 и 30 градусов, длина биссектрисы прямого угла равна 1.  

• Требуется найти длину биссектрисы угла 30 градусов.  

• Использование теоремы синусов для треугольника АЦ.  

• Нахождение длины стороны АЦ через синус угла 75 градусов.  

• Проведение биссектрисы АД и рассмотрение прямоугольного треугольника АДЦ.  

• Вычисление длины АД через косинус угла 15 градусов.  

• Построение равностороннего треугольника АФБ.  

• Проведение параллельных прямых и нахождение средней линии треугольника БФЖ.  

• Доказательство равенства биссектрис АД и ФЖ.  

• Равенство треугольников АБД и АФЖ по стороне и двум прилежащим углам.  

• Построение параллелограмма АЕЦФ.  

• Нахождение вписанного угла ДЦФ и его значение.  

• Построение описанной окружности и нахождение диаметра АД.  

• Вычисление длины АД через катет аф и биссектрису СЕ.  

• Заключение о длине АД, равной 2.